结论：对方轻伤二级若私下解决不成，可能面临刑事立案风险，建议积极协商赔偿并争取谅解，同时做好应对刑事程序的准备。以下是具体分析：

1. 轻伤二级的法律后果
   根据《人体损伤程度鉴定标准》，轻伤二级已构成刑事犯罪中的“故意伤害罪”立案标准（刑法第234条）。若私下无法达成和解，公安机关可能依法立案侦查，案件将进入刑事诉讼程序，最终可能面临三年以下有期徒刑、拘役或管制的刑罚。

2. 私下解决的核心条件
   私下解决需满足两个关键条件：

   • 赔偿到位：需覆盖对方医疗费、误工费、护理费等实际损失，以及合理范围内的精神损害赔偿；
     
   • 取得谅解：需对方签署《刑事谅解书》，明确表示不再追究刑事责任。
     若对方拒绝和解，可能是对赔偿金额不满或坚持要求追究刑事责任。

3. 私下解决不成的应对策略

   • 主动协商：通过第三方（如亲友、调解机构）再次沟通，调整赔偿方案，重点说明刑事处罚对双方的影响（如加害方留案底、受害方耗时耗力）；
     
   • 准备刑事辩护：若协商无果，案件进入刑事程序后，需从以下角度辩护：
     
     • 自首情节：主动投案并如实供述可减轻处罚；
       
     • 认罪认罚：在审查起诉阶段签署《认罪认罚具结书》可获从宽处理；
       
     • 初犯/偶犯：无前科劣迹可作为量刑参考；
       
   • 争取缓刑：若最终被判三年以下有期徒刑，符合缓刑条件（如犯罪情节较轻、有悔罪表现、无再犯危险）的，可申请缓刑。

4. 风险提示

   • 即使私下赔偿，若未取得谅解书，司法机关仍可能追究刑事责任，但赔偿可作为从轻情节；
     
   • 切勿通过威胁、贿赂等非法手段迫使对方和解，否则可能构成“妨害作证罪”或“行贿罪”，加重法律后果。

建议行动步骤：

1. 委托律师介入，评估案件细节（如伤害成因、双方过错等），制定协商策略；
   
2. 在律师陪同下与对方或家属谈判，明确赔偿底线并留存书面协议；
   
3. 若协商破裂，及时委托律师介入刑事程序，争取从轻处理。
   

如有进一步细节（如伤害过程、对方态度等），可向我补充说明，我会结合具体情形提供更精准的建议。