结论前置：团体险赔偿后，公司是否还需承担其他赔偿，需分情况讨论，具体如下：

1. 若公司未依法缴纳工伤保险，且团体险无法完全覆盖损失：

   • 根据《工伤保险条例》第六十二条，公司未缴纳工伤保险的，员工发生工伤时，公司需承担全部工伤保险待遇，包括医疗费、伤残补助金、伤残津贴等。
   • 团体险的赔偿属于公司额外提供的福利，不能替代法定工伤保险待遇。若团体险赔偿金额低于法定标准，公司需补足差额。例如，员工因工致残被鉴定为十级伤残，法定伤残补助金为7个月本人工资，若团体险仅赔偿5个月工资，公司需补足剩余2个月。

2. 若公司未依法缴纳工伤保险，但团体险已覆盖全部损失：

   • 若团体险的赔偿范围及金额已完全覆盖法定工伤保险待遇（如医疗费、伤残补助金等），公司可能无需额外赔偿。但需注意，团体险的条款可能存在限制（如免赔额、赔偿上限等），若实际损失超过团体险赔偿范围，公司仍需承担超出部分。

3. 若公司已依法缴纳工伤保险，但未缴纳社保其他险种（如养老保险、医疗保险等）：

   • 工伤保险与团体险的赔偿范围不同。工伤保险主要覆盖工伤相关待遇，而团体险可能涵盖医疗、伤残、身故等。若员工受伤涉及非工伤情形（如自身疾病），团体险可能赔偿，但公司无需承担法定责任。
   • 若公司未缴纳社保其他险种，员工可要求公司补缴社保，但此与当前受伤赔偿无直接关联，需另行主张。

4. 若公司未签订劳动合同，但存在事实劳动关系：

   • 根据《劳动合同法》第七条，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。未签订书面合同不影响劳动关系的认定。
   • 员工仍可依据《工伤保险条例》主张工伤待遇，公司需承担法定赔偿责任。团体险的赔偿不影响公司法定责任的履行。

总结与建议：

• 团体险的赔偿不能替代公司法定赔偿责任。若公司未依法缴纳工伤保险，员工有权要求公司按法定标准赔偿，团体险赔偿仅作为补充。
• 建议员工先确认公司是否缴纳工伤保险，并收集证据（如工资记录、工作证明、医疗记录等）证明劳动关系及受伤事实。
• 若公司拒绝赔偿，员工可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自身权益。

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情为您提供详细解答。