老师可以申请赔款，具体赔款类型及依据如下：

1. 经济补偿金

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第四十四条、第四十六条及第四十七条，若幼儿园因停办导致劳动合同无法继续履行，属于“劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行”的情形，幼儿园应向老师支付经济补偿金。
   • 计算方式：经济补偿金按老师在幼儿园工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资指劳动合同解除前十二个月的平均工资，且不得低于当地最低工资标准。

2. 代通知金（如适用）

   • 法律依据：若幼儿园未提前三十日以书面形式通知老师解除劳动合同，根据《劳动合同法》第四十条，需额外支付一个月工资作为代通知金。但需注意，若幼儿园已提前通知或因老师原因导致无法提前通知，则无需支付。

3. 未休年假工资（如未安排休假）

   • 法律依据：根据《职工带薪年休假条例》第五条，若幼儿园未安排老师休年假且未支付未休年假工资，老师有权要求幼儿园按日工资收入的300%支付未休年假工资报酬（其中包含幼儿园已支付的正常工作期间的工资收入）。

4. 其他可能的赔偿

   • 社保及公积金补缴：若幼儿园未依法为老师缴纳社保及公积金，老师可要求幼儿园补缴或赔偿相应损失。
   • 加班费及奖金：若幼儿园存在未支付加班费或未兑现承诺的奖金等情形，老师可一并主张。

行动建议：

• 收集证据：老师应尽快收集劳动合同、工资条、考勤记录、工作证明等证据，以证明劳动关系及工作年限。
• 协商解决：首先尝试与幼儿园协商，明确赔偿金额及支付方式。
• 申请劳动仲裁：若协商无果，老师可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求幼儿园支付上述赔偿。
• 法律途径：对仲裁结果不服的，老师可向法院提起诉讼，维护自身合法权益。

温馨提示：具体赔偿金额及程序可能因地区及案件细节而有所不同，建议老师在处理过程中咨询专业律师（即向我咨询），以确保权益得到充分保障。