结论：上班期间突发脑血栓，公司是否应承担责任需视具体情况而定，一般而言，若脑血栓与工作无直接因果关系，公司可能不承担工伤赔偿责任，但需承担一定的道义或救助责任；报警并非解决此类问题的直接途径，但可寻求警方协助处理紧急情况或维护现场秩序。以下从不同角度进行详细分析：
一、公司责任分析
工伤认定角度：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤通常指的是在工作过程中，因工作原因受到事故伤害或患职业病。脑血栓作为一种疾病，其是否构成工伤，需看是否与工作有直接的因果关系。
- 若脑血栓的突发与工作性质、工作环境或工作强度无直接关联，且非因工作原因导致，则一般不被认定为工伤，公司无需承担工伤赔偿责任。
- 若能证明脑血栓的突发与工作有直接因果关系（如长时间高强度工作导致），则可能构成工伤，公司需承担相应的工伤赔偿责任。
道义与救助责任角度：
- 即便脑血栓不被认定为工伤，公司作为雇主，对员工在工作期间突发疾病，仍应承担一定的道义责任，如及时送医、协助家属处理后续事宜等。
- 在某些情况下，公司可能还需根据内部规章制度或劳动合同，承担一定的救助或补偿责任。
二、报警的必要性分析
紧急情况处理：
- 若员工在工作期间突发脑血栓，情况紧急，公司或同事应立即拨打急救电话（如120），并寻求警方协助处理现场秩序，确保救援通道畅通。
- 报警并非为了解决工伤认定或赔偿问题，而是为了在紧急情况下获得警方的协助和支持。
非紧急情况下的报警：
- 若脑血栓突发后，员工已得到及时救治，且现场秩序稳定，则无需报警。此时，应更关注员工的健康状况和后续治疗，以及与公司就责任问题进行协商。
三、建议与措施
及时送医与救治：
- 无论脑血栓是否构成工伤，公司都应立即将员工送往医院接受救治，确保员工的生命安全。
收集证据与资料：
- 若怀疑脑血栓与工作有关，公司应收集相关证据和资料，如工作记录、医疗证明等，以便后续进行工伤认定和赔偿协商。
协商与调解：
- 在员工病情稳定后，公司应与员工或其家属就责任问题进行协商和调解，寻求双方都能接受的解决方案。
法律途径：
- 若协商无果，员工或其家属可通过法律途径解决争议，如申请工伤认定、提起民事诉讼等。在此过程中，公司应积极配合相关部门的调查和处理工作。
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