结论：上班加班时突发脑溢血，企业是否承担责任需根据具体情况判断，主要涉及是否构成工伤的认定。以下从不同角度进行分析：

一、是否构成工伤的认定

1. 构成工伤的情形：

   • 根据《工伤保险条例》第十五条的规定，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。对于“突发脑溢血”，若职工在工作时间和工作岗位上突发，且在48小时之内经抢救无效死亡，则构成工伤，企业需承担相应的工伤保险责任。
   • 若职工虽突发脑溢血，但并未在48小时之内死亡，而是经过治疗存活下来，此时一般不直接认定为工伤。然而，如果能够证明脑溢血的突发与工作有直接的因果关系（如长时间加班导致过度疲劳，进而引发脑溢血），且符合《工伤保险条例》中关于“因工作原因受到事故伤害”的规定，也有可能被认定为工伤。但这需要充分的证据支持，如医疗证明、工作记录等。

2. 不构成工伤的情形：

   • 如果职工突发脑溢血并非发生在工作时间和工作岗位上，或者虽然发生在工作时间和工作岗位上，但无法证明与工作有直接因果关系，且未在48小时之内死亡，则一般不构成工伤。此时，企业无需承担工伤保险责任，但可能需根据具体情况承担一定的道义责任或提供必要的帮助。

二、企业可能承担的责任

1. 工伤保险责任：

   • 若构成工伤，企业需按照《工伤保险条例》的规定，承担工伤保险责任，包括支付工伤医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等费用。

2. 非工伤保险责任：

   • 若不构成工伤，企业一般无需承担法律上的赔偿责任。但考虑到员工在加班过程中突发疾病，企业可能需从人道主义角度出发，提供必要的帮助和支持，如协助员工就医、安排休息等。
   • 如果企业存在违反劳动法律法规的行为（如未安排员工休息、强迫加班等），且这些行为与员工突发脑溢血之间存在因果关系，企业可能需承担相应的法律责任，如支付赔偿金、接受行政处罚等。

三、建议与措施

1. 及时申请工伤认定：

   • 若员工或其家属认为构成工伤，应及时向企业所在地的社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提供相关证据材料。

2. 保留证据：

   • 企业应妥善保留与员工加班、突发疾病相关的证据材料，如工作记录、医疗证明等，以备不时之需。

3. 加强劳动保护：

   • 企业应加强劳动保护措施，合理安排员工的工作时间和休息时间，避免员工过度疲劳和长时间加班。

4. 咨询专业律师：

   • 在处理此类纠纷时，企业可咨询专业律师的意见和建议，以确保合法合规地处理相关事宜。

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