上班期间突发脑溢血，公司承担的责任需根据具体情况分情况讨论：

一、若员工在工作时间和工作岗位突发脑溢血，并在48小时之内经抢救无效死亡

根据《工伤保险条例》的相关规定，这种情况视同工伤。此时，公司需承担相应的工伤赔偿责任，具体包括：

1. 工伤保险基金支付的费用：若公司为员工缴纳了工伤保险，则由工伤保险基金支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等费用。
2. 公司承担的费用：若公司未依法为员工缴纳工伤保险，则公司需按照工伤保险待遇项目和标准支付全部费用。

二、若员工突发脑溢血未死亡或超过48小时死亡

这种情况下，一般不属于工伤。但公司仍需承担一定责任，具体包括：

1. 医疗期内的责任：公司应依法给予员工医疗期，在医疗期内不得解除劳动合同，并按规定支付病假工资或疾病救济费。病假工资或疾病救济费不得低于当地最低工资标准的80%。
2. 劳动安全卫生条件：公司需确保提供符合国家规定的劳动安全卫生条件和必要的劳动防护用品，以预防类似事件的发生。

三、若公司存在违规行为导致员工突发脑溢血

如果公司存在违规行为，如长期安排高强度工作、工作环境恶劣等，导致员工突发脑溢血，公司可能需承担相应的侵权责任。这包括但不限于赔偿员工因治疗产生的医疗费用、误工费、护理费等。

四、员工或家属的维权建议

1. 及时申请工伤认定：员工或家属应及时向当地劳动保障行政部门申请工伤认定，以确定公司具体责任，维护自身合法权益。
2. 保留相关证据：在申请工伤认定过程中，员工或家属应保留好与发病相关的医疗记录、工作记录等证据，以便在需要时提供证明。
3. 寻求法律援助：如果员工或家属在维权过程中遇到困难，可以寻求专业律师的法律援助，以确保自身权益得到充分保障。

总结与建议：上班期间突发脑溢血，公司承担的责任需根据具体情况分情况讨论。员工或家属应及时了解相关法律法规，保留好相关证据，并在必要时寻求法律援助。如果您或您的家人遇到类似情况，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。