上班期间突发脑梗，公司是否应承担责任需根据具体情况综合判断，主要分为工伤认定情况下的责任和非工伤情况下的责任。以下是对此问题的详细分析：
一、工伤认定情况下的责任
工伤认定标准：
- 根据《工伤保险条例》第十五条第一项规定，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。这里的“突发疾病”包括脑梗等突然产生的疾病。
公司责任：
- 停工留薪期工资福利待遇：若员工被认定为工伤，在停工接受工伤医疗期间，公司需按月支付原工资福利待遇，确保员工的基本生活不受影响。
- 护理责任：若员工需要护理而单位未派人护理，公司应支付护理费，以保障员工的康复需求。
- 医疗费用及其他费用：公司需承担工伤保险基金未能报销的合理费用，如部分自费药品或特殊治疗费用等。
- 一次性补助：若员工因工致残或死亡，公司还需支付一次性伤残补助金或一次性工亡补助金等，以补偿员工或其家属的损失。
二、非工伤情况下的责任
非工伤认定：
- 若员工上班时突发脑梗，但不满足上述视同工伤的条件（即未在48小时内抢救无效死亡），则一般不能认定为工伤。
公司责任：
- 医疗期相关责任：公司应按照法律规定给予职工一定的医疗期，该期限根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，范围从三个月到二十四个月不等。在医疗期内，公司应支付不低于当地最低工资标准80%的病假工资，以保障员工的基本生活。
- 社保缴纳责任：如公司未依法为职工缴纳医疗保险，导致职工无法享受医保待遇，公司需对因此造成的损失承担赔偿责任，如补齐医疗费用等。
- 公司过错责任：如果员工的脑梗与公司的过错有关，如劳动强度过大、工作环境恶劣等，且这些过错与脑梗的突发存在因果关系，员工可通过民事诉讼要求公司承担赔偿责任。但在此情况下，员工需承担举证责任，证明公司的过错以及过错与损害结果之间的因果关系。
三、特殊情况下的考量
- 工作环境因素：若工作环境存在高温、高压、有毒有害等危险因素，且与脑梗发生存在因果关系，公司也需承担一定责任。例如，长期在高温环境下工作可能导致员工身体机能下降，增加突发疾病的风险。
- 公司道义责任：除法律责任外，公司还应从道义和社会责任角度出发，为突发脑梗的员工提供必要帮助和支持，如设立员工救助基金、与医疗机构合作提供医疗资源等。
综合建议
- 及时申请工伤认定：若员工在上班期间突发脑梗且符合工伤认定条件，公司应及时为员工申请工伤认定，以便员工享受相应的工伤保险待遇。
- 完善社保缴纳：公司应依法为员工缴纳社会保险，包括医疗保险和工伤保险等，以降低员工突发疾病时的经济风险。
- 关注员工健康：公司应关注员工的工作环境和健康状况，合理安排工作任务和休息时间，避免员工因长期过劳或工作环境恶劣而突发疾病。
若您或您的家人遇到上班期间突发脑梗的情况，且对公司责任存在疑问，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。