用人单位不给出具不续签劳动合同证明，你可以向劳动局申请仲裁，这是合法且有效的解决途径。以下从多个角度为你详细分析：
法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者解除或终止劳动合同时，应当出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是用人单位的法定义务，旨在保障劳动者的合法权益，便于劳动者在离职后顺利寻找新的工作机会并办理相关手续。若用人单位未依法出具证明，劳动者有权向劳动行政部门投诉，也可以直接申请劳动仲裁。
申请仲裁的流程与要点
准备仲裁材料：
- 劳动合同或能证明劳动关系的材料（如工资条、工作证等）；
- 用人单位不续签劳动合同的证据（如书面通知、聊天记录等，若没有直接证据，也可通过其他间接证据证明）；
- 填写好的劳动仲裁申请书，明确仲裁请求（如要求用人单位出具不续签劳动合同证明、赔偿因未出具证明造成的损失等）和事实理由。
提交仲裁申请：
- 将准备好的仲裁材料提交至用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会；
- 仲裁委员会在收到申请后，会进行审查，符合受理条件的，会出具受理通知书，并通知双方当事人进行开庭审理。
参与仲裁审理：
- 在仲裁审理过程中，你需要提供证据证明用人单位未依法出具不续签劳动合同证明的事实；
- 用人单位也有权进行答辩和提供反驳证据；
- 仲裁委员会会根据双方提供的证据和法律规定，作出裁决。
可能的法律后果
若仲裁裁决支持你的请求：
- 用人单位需按照裁决结果出具不续签劳动合同证明；
- 若因未出具证明给你造成了损失（如错失新的工作机会、无法领取失业保险金等），用人单位还需承担相应的赔偿责任。
若仲裁裁决未支持你的请求：
- 你可能需要进一步分析原因，看是否是因为证据不足或法律适用问题；
- 若对裁决结果不服，你还可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
实际操作建议
与用人单位协商：
- 在申请仲裁前，你可以先尝试与用人单位进行协商，看是否能够通过友好沟通解决问题；
- 协商过程中，可以保留好相关证据，以备不时之需。
寻求法律援助：
- 若你对仲裁流程或法律规定不熟悉，可以寻求法律援助或咨询专业律师（比如我），以获取更专业的指导和帮助。
注意时效问题：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从你知道或应当知道权利被侵害之日起计算；
- 因此，在发现用人单位未依法出具证明后，应及时采取行动，以免错过仲裁时效。
综上所述，用人单位不给出具不续签劳动合同证明时，你可以向劳动局申请仲裁来维护自己的合法权益。在申请仲裁前，建议先与用人单位协商并保留好相关证据；若协商无果或需要更专业的指导，可以直接向我咨询。