结论前置：合同到期时，若劳动关系终止（即未续签且未继续工作），用人单位必须为劳动者开具离职证明；若劳动关系继续（如续签新合同或继续工作），则无需开具离职证明。

一、法律义务角度

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，有义务出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。劳动合同到期属于劳动合同终止的法定情形之一，因此，在合同到期且劳动关系终止的情况下，用人单位必须为劳动者开具离职证明。

二、离职证明的重要性

离职证明对劳动者来说具有至关重要的作用。它不仅是劳动者工作经历和离职状态的证明，还是办理新单位入职、失业登记领取失业保险金、落户、购房资格审核等事项的必要材料。如果用人单位不提供离职证明，将严重影响劳动者的合法权益和后续生活安排。例如，劳动者可能因无法提供离职证明而错失新工作的机会，或者无法及时领取失业保险金等。

三、具体情况分析

1. 合同到期未续签且未继续工作：

   • 在这种情况下，劳动关系自然终止，劳动者有权要求用人单位开具离职证明。
   • 离职证明对于劳动者入职新单位、办理社保和公积金转移、领取失业保险金等具有重要作用。

2. 合同到期后继续工作：

   • 如果合同到期后，劳动者继续在用人单位工作，即使未签订新的书面劳动合同，但双方实际上仍在履行劳动关系，此时无需开具离职证明。
   • 这种情况通常视为劳动关系的延续，直至双方明确终止劳动关系或签订新的劳动合同。

3. 合同到期后续签新合同：

   • 当合同到期后，双方协商一致续签新的劳动合同，意味着劳动关系并未终止，而是继续存在。因此，在这种情况下也无需开具离职证明。

四、用人单位不履行义务的后果

若用人单位在劳动合同终止后违反规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，将面临以下后果：

• 由劳动行政部门责令改正，确保用人单位履行其法定义务。
• 若因未开具离职证明给劳动者造成损害，用人单位需承担相应的赔偿责任。例如，劳动者可能因无法及时入职新单位而产生的工资损失等，有权要求原用人单位进行赔偿。

五、劳动者的维权途径

若遇到用人单位拒绝开具离职证明的情况，劳动者可以通过以下合法途径维护自身权益：

1. 协商沟通：首先尝试与用人单位进行友好协商，明确说明开具离职证明是其法定义务，以及离职证明对自己的重要性，要求用人单位按照法律规定出具。
2. 向劳动行政部门投诉：如果协商无果，劳动者可以向当地劳动行政部门（通常是劳动监察部门）投诉。劳动行政部门有权责令用人单位改正，及时出具离职证明，并可能对用人单位进行相应的行政处罚。
3. 申请劳动仲裁或提起诉讼：若投诉仍无法解决问题，劳动者可以准备相关证据，如工作证、考勤记录、工资支付记录等，向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，要求用人单位出具离职证明并承担因未出具离职证明而给劳动者造成的经济损失。若对仲裁结果不满意，劳动者还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。

总结：合同到期是否需要开离职证明，取决于劳动关系的实际状态。若劳动关系终止，则用人单位必须开具离职证明；若劳动关系继续，则无需开具。劳动者在离职时应积极向用人单位索要离职证明，并在必要时通过法律途径维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。