结论前置：当员工不续签劳动合同（无论是员工主动不续签还是公司决定不续签但员工同意不续签的情况，核心在于劳动合同到期终止）时，公司确实需要出具终止劳动合同的证明。这是公司的法定义务，旨在保障员工的合法权益，并确保双方劳动关系的明确终止。

法律依据与义务

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”这一条款明确规定了公司在劳动合同终止时的法律义务，包括出具终止劳动合同的证明。

证明的内容与重要性

1. 证明内容：终止劳动合同的证明应包含员工姓名、身份证号、劳动合同期限（起始与终止日期）、工作岗位、在本单位的工作年限等基本信息。这些信息对于员工后续求职、社保接续以及可能发生的法律纠纷都具有重要意义。

2. 重要性：

   • 对员工：证明是员工就业经历的重要凭证，有助于员工办理失业登记、领取失业保险金，以及申请新的工作岗位。
   • 对公司：通过出具证明，公司可以明确与员工劳动关系的结束时间和原因，从而有效避免后续可能出现的劳动纠纷。

不及时出具证明的后果

如果公司未在规定时间内为员工出具终止劳动合同的证明，将可能面临以下后果：

• 承担赔偿责任：因公司未及时出具证明导致员工无法及时办理失业登记、无法及时入职新单位等情况，员工可以要求公司赔偿相应的损失。
• 法律诉讼风险：员工有权向劳动仲裁机构申请劳动仲裁或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

实际操作建议

1. 及时出具证明：公司应在劳动合同终止的当日或合理期限内（但最长不得超过法律规定的十五日期限）向员工出具终止劳动合同的证明。

2. 确保内容准确：证明中的信息应准确无误，特别是关于劳动合同期限、工作岗位、工作年限等关键信息。

3. 协助办理手续：公司还应协助员工办理档案和社会保险关系的转移手续，确保员工能够顺利过渡到下一阶段的工作或生活。

员工权益保护

如果公司未按时出具终止劳动合同的证明，员工可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

• 与公司协商：首先尝试与公司进行协商沟通，要求公司尽快出具证明。
• 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，员工可以向当地的劳动监察部门投诉，寻求行政部门的帮助。
• 寻求法律援助：在必要时，员工还可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

综上所述，当员工不续签劳动合同导致劳动合同终止时，公司确实需要出具终止劳动合同的证明。这是公司的法定义务，也是保障员工合法权益的重要措施。如果你或你身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律帮助。