针对您提出的“厂区里叉车倒车撞了后面直行私家车怎么赔偿”的问题，这是一个涉及法律责任和赔偿处理的复杂议题。以下是我根据相关法律法规和一般法律实践，为您提供的详细解答：
一、确定责任主体
首先，我们需要明确叉车司机的身份和责任归属。
若叉车司机是用人单位的工作人员：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，若叉车司机在执行工作任务时造成他人损害，应由用人单位承担侵权责任。
- 用人单位在承担责任后，如果叉车司机存在故意或重大过失，用人单位有权向其追偿。
若叉车司机与私家车车主之间形成劳务关系（如叉车司机是私家车车主雇佣的）：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条，提供劳务一方（叉车司机）因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方（私家车车主或相关责任方）承担侵权责任。
- 接受劳务一方在承担责任后，如果叉车司机存在故意或重大过失，也有权向其追偿。
考虑私家车车主的责任：
- 如果私家车车主在厂区内存在违反安全规定的行为（如超速、未按规定行驶等），也可能需要承担一定比例的责任。
二、认定事故责任与赔偿内容
事故责任认定：
- 事故责任通常由厂内安全管理部门或相关调查机构进行初步认定。
- 如果双方对责任认定有争议，可以寻求劳动部门、交警部门或法院的进一步判定。
赔偿内容：
- 赔偿内容涵盖多个方面，包括但不限于车辆维修费、医疗费（如果有人员受伤）、护理费、交通费、营养费、误工费等。
- 具体计算标准和依据需参照相关法律法规和当地政策。例如，车辆维修费应根据实际维修费用计算；医疗费应以实际发生的医疗费用为准，包括挂号费、检查费等；误工费则根据误工时间和收入状况确定。
三、解决纠纷的途径
协商赔偿：
- 双方可以就赔偿事宜进行协商，达成一致意见后签订赔偿协议。这是解决纠纷的首选方式，既高效又经济。
法律途径：
- 如果协商不成或一方不履行赔偿协议，受损方可以向人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，法官会根据双方提供的证据和相关法律规定做出判决。
四、注意事项
保存证据：
- 在处理此类事故时，务必妥善保存所有相关证据，如事故现场照片、医疗记录、费用发票、维修清单等。这些证据是后续处理纠纷的重要依据。
保持冷静和理性：
- 双方协商时应保持冷静和理性，尽量通过和平方式解决纠纷。避免情绪化行为导致事态升级。
咨询专业律师：
- 如需提起诉讼或涉及复杂的法律问题，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议和支持。
综上所述，处理厂区里叉车倒车撞了后面直行私家车的赔偿问题，需要综合考虑责任主体、事故责任认定、赔偿内容以及解决纠纷的途径等多个方面。希望这些信息能够帮助您更好地理解和处理此类事故。