若公司违法辞退您，您有权要求公司支付24个月工资作为赔偿金；若公司合法辞退，则需支付13个月工资作为经济补偿。具体分析如下：

一、违法辞退的情况

1. 赔偿标准：根据《劳动合同法》第八十七条，公司违法解除或终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
2. 经济补偿标准：根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按您在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。因此，您在公司工作13年，经济补偿应为13个月工资。
3. 赔偿金计算：由于公司是违法辞退，所以赔偿金为经济补偿的两倍，即24个月工资。

二、合法辞退的情况

1. 经济补偿标准：同样根据《劳动合同法》第四十七条，若公司合法辞退您（如因您严重违反公司规章制度、不能胜任工作等法定情形），公司需按您在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付经济补偿。您在公司工作13年，因此经济补偿为13个月工资。
2. 无需支付经济补偿的情况：若公司因您存在严重过失（如严重违反公司规章制度、被依法追究刑事责任等）而辞退您，且符合《劳动合同法》第三十九条的规定，则公司无需支付经济补偿。但这种情况较为特殊，且公司需承担举证责任。

三、其他注意事项

1. 工资计算基数：在计算经济补偿或赔偿金时，工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若您的月工资高于公司所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向您支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向您支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
2. 协商与仲裁：若您与公司就辞退事宜存在争议，建议首先与公司协商解决。若协商不成，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

在处理此类纠纷时，建议您保留好相关证据（如劳动合同、工资单、辞退通知等），以便在协商或仲裁过程中维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。