结论前置：公司不续签且不支付退休员工13薪的情况，需分情况处理，核心在于判断13薪的性质及公司行为的合法性。以下是具体分析：

1. 若13薪属于劳动合同或公司规章制度明确约定的固定薪酬

• 法律性质：13薪若被明确约定为固定薪酬（如“每年12月发放相当于1个月工资的13薪”），则属于员工固定劳动报酬的一部分，公司无权因不续签而单方免除支付义务。
• 法律依据：根据《劳动合同法》第30条，用人单位应按劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。即使劳动合同终止，公司仍需支付已产生但未支付的固定薪酬。
• 处理建议：
  • 协商：先与公司沟通，要求按约定支付13薪，并保留劳动合同、规章制度、工资条等证据。
  • 投诉：若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉（需在离职后1年内提出），要求公司支付拖欠的工资。
  • 仲裁/诉讼：若投诉未解决，可申请劳动仲裁（时效1年），对仲裁结果不服的，可向法院起诉。

2. 若13薪属于公司自主决定的福利或奖金，且无明确约定

• 法律性质：若13薪属于公司自主发放的福利（如“根据公司效益发放”），且劳动合同或规章制度中未明确约定支付条件，则公司有权根据自身情况决定是否发放。
• 法律依据：根据《劳动法》第47条，用人单位根据本单位的生产经营特点和经济效益，依法自主确定本单位的工资分配方式和工资水平。若13薪非固定薪酬，公司不发放不构成违法。
• 处理建议：
  • 核查证据：检查劳动合同、员工手册等文件，确认13薪是否被明确约定为固定薪酬。
  • 协商沟通：若公司未明确约定，可尝试与公司协商，争取部分补偿（如基于工作年限或贡献的额外支付）。
  • 接受结果：若公司明确拒绝且无约定依据，则需接受公司不发放的决定，但可要求公司出具书面说明（避免未来纠纷）。

3. 若公司以“退休”为由拒绝支付13薪，需区分退休性质

• 法定退休：若员工达到法定退休年龄（如男60岁、女50/55岁），且公司依法为其办理退休手续，则劳动合同终止。此时，若13薪属于固定薪酬，公司仍需支付；若属于福利，则按上述第2点处理。
• 提前退休或内部退休：若员工未达法定退休年龄但因公司安排提前退休（如内部退养），则需按双方约定处理13薪。若无约定，公司可能无需支付。

4. 特殊情况：公司恶意拖欠或克扣

• 法律性质：若公司无正当理由拒绝支付13薪（如虚构理由、恶意克扣），则可能涉嫌违反《劳动合同法》第85条，需承担加付赔偿金的责任。
• 处理建议：
  • 收集证据：保留工资条、银行流水、劳动合同、沟通记录等，证明公司拖欠事实。
  • 投诉/仲裁：向劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，要求公司支付拖欠工资及50%-100%的赔偿金。

总结：公司不续签且不支付13薪是否合法，关键在于13薪的性质（固定薪酬还是福利）及双方约定。若属于固定薪酬，公司必须支付；若属于福利且无约定，公司可能无需支付。建议先核查证据，再通过协商、投诉或仲裁维护权益。如有疑问，可直接向我咨询具体细节。