结论：病假期间单位组织岗位双向竞聘，您有权根据自身情况决定是否参与，且单位不得因您未参与竞聘而降低您的工资待遇或解除劳动合同。以下从多个角度为您详细分析：
一、病假期间的权利与义务
医疗期保护：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工在医疗期内享有不被解除劳动合同的保护，且单位应按照规定支付病假工资或疾病救济费。这意味着，在病假期间，您无需担心因未参与竞聘而被单位解雇。
参与竞聘的自愿性：岗位双向竞聘通常是单位内部的一种人员调整方式，旨在优化人力资源配置。然而，这并不意味着员工必须参与。在病假期间，您的主要任务是休息和恢复健康，因此，您有权根据自身情况决定是否参与竞聘。
二、单位的行为限制
不得降低工资待遇：根据《劳动合同法》及相关规定，单位不得因员工未参与竞聘而降低其工资待遇。如果单位在您病假期间擅自降低您的工资，您有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求单位补发工资差额。
不得解除劳动合同：同样地，单位也不得因您未参与竞聘而解除劳动合同。如果单位以此为由解除与您的劳动合同，您有权要求单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。
三、应对策略与建议
与单位沟通：如果您对竞聘有顾虑或担心单位的行为，建议首先与单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，明确表达您的意愿和担忧。通过沟通，您可以更好地了解单位的意图和安排，同时也能让单位了解您的实际情况。
保留证据：如果单位在病假期间擅自降低您的工资或解除劳动合同，建议您及时保留相关证据，如工资条、劳动合同、解除劳动合同通知书等。这些证据将有助于您在后续的劳动仲裁或诉讼中维护自己的权益。
寻求法律援助：如果您在处理此事过程中遇到困难或需要进一步的法律帮助，可以随时向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。
四、特殊情况下的处理
如果您的病假时间较长，且医疗期即将结束，但您仍未恢复健康，无法胜任原工作或竞聘的岗位，建议您及时与单位沟通，说明情况，并申请延长医疗期或调整工作岗位。单位应根据您的实际情况和法律规定，给予合理的安排和照顾。
总结：病假期间单位组织岗位双向竞聘，您有权根据自身情况决定是否参与。单位不得因您未参与竞聘而降低您的工资待遇或解除劳动合同。如果您在处理此事过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。