当您遇到工伤伤残鉴定书下来后公司不给签字的情况时，您依然有多种途径可以维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的应对步骤和建议：
一、明确法律依据与公司的责任
首先，您需要了解的是，根据《工伤保险条例》及相关规定，职工发生事故伤害后，所在单位有义务在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果单位未按规定提出申请，您或您的近亲属、工会组织有权在1年内直接向用人单位所在地统筹地区的社会保险行政部门提出申请。重要的是，公司不配合签字并不影响工伤认定的进行，因为工伤认定的最终决定权在于社会保险行政部门，而非公司。
二、自行申请工伤认定
既然公司不签字，您可以自行准备以下材料，并直接提交至用人单位所在地统筹地区的社会保险行政部门：
三、寻求劳动监察部门的帮助
如果公司存在阻挠行为，比如拒绝提供必要的材料或故意拖延时间，您可以向当地劳动监察部门投诉举报。劳动监察部门有权对公司进行调查处理，并可依据相关法律法规对公司进行处罚，从而督促公司履行其义务。
四、申请劳动仲裁或提起诉讼
如果因公司不配合导致您无法完成工伤认定程序或影响后续赔偿事宜，您可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不满意时，您还可以向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
五、保留所有相关证据
在整个过程中，务必妥善保管所有与工伤相关的证据材料，包括但不限于医疗记录、事故现场照片、证人联系方式等。这些证据将在后续的工伤认定和赔偿程序中发挥关键作用，是您维权的重要依据。
六、享受工伤保险待遇与法律维权
一旦工伤被认定，您即有权享受相应的工伤保险待遇，包括但不限于医疗费用、康复费用、停工留薪期间的工资福利等。如果公司拒绝支付这些待遇，您可以通过上述的法律途径进行维权。
总之，即使公司不签字认可工伤认定申请或伤残鉴定书，您依然有权通过自行申请、寻求劳动监察部门帮助、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来有效维护自己的合法权益。在此过程中，建议您咨询专业律师或法律援助机构以获取更具体的法律建议和帮助。