结论：故意伤害致人轻伤刑事赔偿了之后，并不意味着可以不做行政处罚，是否进行行政处罚需根据具体案件情况综合判断。

分析说明：

1. 刑事赔偿与行政处罚的独立性：

   • 刑事赔偿是犯罪嫌疑人或被告人因其犯罪行为给被害人造成损失后，依法进行的赔偿。这种赔偿是民事责任的一种体现，旨在弥补被害人的经济损失。
   • 行政处罚则是行政机关对违反行政管理秩序的行为人依法给予的制裁。在故意伤害案件中，即使犯罪嫌疑人或被告人已经进行了刑事赔偿，但如果其行为同时违反了行政管理秩序，行政机关仍可能依法对其进行行政处罚。

2. 可能免于行政处罚的情形：

   • 情节显著轻微：如果故意伤害行为情节显著轻微且危害不大，根据《刑法》第十三条，可能不被认为是犯罪，从而也不涉及刑事处罚。在这种情况下，如果行政机关认为该行为不构成违反行政管理秩序，也可能免于行政处罚。但这种情况较为罕见，且需要严格符合法定条件。
   • 存在法定免责事由：如正当防卫、紧急避险等。如果故意伤害行为是基于这些法定免责事由实施的，即使造成轻伤，也不构成犯罪，且可能免于行政处罚。但这种情况需要严格的证据支持，并经过法定程序认定。
   • 已受刑事处罚且情节轻微：在某些情况下，如果犯罪嫌疑人或被告人已经因其故意伤害行为受到了刑事处罚，且情节轻微，行政机关可能根据具体情况决定不再给予行政处罚。但这并非绝对，而是需要根据案件的具体情况和行政机关的裁量权来判断。

3. 行政处罚的必要性：

   • 在大多数故意伤害致人轻伤的案件中，即使犯罪嫌疑人或被告人已经进行了刑事赔偿，但如果其行为违反了行政管理秩序（如扰乱公共秩序、侵犯他人人身权利等），行政机关仍可能依法对其进行行政处罚。这是因为行政处罚和刑事赔偿是两种不同的法律责任，它们各自独立存在，互不影响。

法律建议：

• 对于故意伤害致人轻伤的案件，犯罪嫌疑人或被告人应积极配合司法机关的调查和处理工作，如实陈述事实，积极赔偿被害人的损失。
• 同时，也应关注自己的行为是否违反了行政管理秩序，如有违反，应主动接受行政机关的调查和处理，避免不必要的法律纠纷。
• 如果对行政处罚有异议或不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护自己的合法权益。

后续行动指南：

• 如果您或您身边的人面临类似问题，建议尽快向我咨询，以便根据具体情况提供准确的法律意见和帮助。
• 在处理此类案件时，应全面分析犯罪的性质、情节、后果以及行为人的主观恶性等，以确定是否应给予行政处罚及处罚的程度。