关于故意伤害轻伤案件自行核改免于起诉转行政处罚后是否可以不予行政处罚的问题：
- 首先，需要明确的是，故意伤害轻伤案件在刑事诉讼程序中，如果经过审查认为情节轻微，不需要追究刑事责任，或者符合其他免于起诉的条件，检察机关可能会作出免于起诉的决定。但这并不意味着案件就此终结，因为行政处罚与刑事处罚是两种不同的法律责任形式，它们之间并不存在必然的替代关系。
- 当案件从刑事诉讼程序转为行政处罚程序时，行政机关会根据相关法律法规对违法行为进行审查，并决定是否给予行政处罚。行政处罚的依据是行政法律法规，与刑事法律法规的适用标准和程序有所不同。因此，即使案件在刑事诉讼中被免于起诉，行政机关仍然有权根据行政法律法规对违法行为进行处罚。
- 关于是否可以不予行政处罚，这取决于行政机关对案件的具体审查情况。如果行政机关认为违法行为情节轻微，且已经通过其他方式（如刑事诉讼中的免于起诉）得到了适当的处理，或者存在其他法定不予处罚的情形，那么行政机关可能会决定不予行政处罚。但这并不是绝对的，而是需要根据具体情况进行判断。
法律建议与后续行动：
- 对于涉及故意伤害轻伤的案件，如果已经进入行政处罚程序，建议当事人积极配合行政机关的调查和处理工作，如实陈述事实，提供相关证据。
- 如果当事人认为行政处罚决定存在不当之处，可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。
- 在处理此类案件时，建议当事人咨询专业律师的意见，以便更好地了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。
可能的法律后果：
- 如果行政机关决定给予行政处罚，当事人需要按照处罚决定的要求履行相应的义务，如缴纳罚款、接受警告等。
- 如果当事人不履行行政处罚决定，行政机关可能会采取进一步的强制措施，如申请法院强制执行等。
- 在某些情况下，如果当事人的违法行为构成犯罪，即使已经受到行政处罚，仍然可能面临刑事追究。
综上所述，故意伤害轻伤案件在自行核改免于起诉转行政处罚后，是否可以不予行政处罚取决于行政机关的具体审查情况。当事人需要积极配合行政机关的调查和处理工作，并咨询专业律师的意见以维护自己的合法权益。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。