结论：在轻微伤刑事案件中，若行为人年龄不足以达到行政处罚的标准，之后私下赔偿被害人是可行的，但需注意赔偿的合法性、自愿性及证据留存等问题。

详细分析：

1. 年龄不足与行政处罚：

   • 根据我国相关法律规定，对于未达到法定责任年龄的行为人，即使其行为造成了轻微伤，也不构成行政处罚的对象。这是因为行政处罚通常要求行为人具备相应的责任能力，而年龄是判断责任能力的一个重要因素。

2. 私下赔偿的合法性：

   • 私下赔偿，即双方自愿达成的赔偿协议，是民事法律关系的一种体现。在轻微伤案件中，如果行为人愿意赔偿被害人的损失，且被害人也愿意接受赔偿，那么这种私下赔偿是合法的。它并不违反法律的强制性规定，也不损害国家、集体或第三人的利益。

3. 私下赔偿的注意事项：

   • 自愿性：赔偿必须是双方自愿的，不能存在欺诈、胁迫等情形。否则，赔偿协议可能因违反自愿原则而被撤销或无效。
   • 合法性：赔偿的内容和方式必须合法，不能违反法律的强制性规定或公序良俗。例如，赔偿金额不能过高或过低，不能包含非法利益等。
   • 证据留存：为了保障双方的权益，建议双方在达成赔偿协议时，签订书面协议，并留存好相关证据，如转账记录、收据、聊天记录等。这样，在后续出现纠纷时，可以作为证据使用。

4. 可能涉及的法律后果：

   • 如果私下赔偿协议履行完毕，且没有违反法律的规定，那么通常不会产生法律纠纷。但如果赔偿协议存在瑕疵或履行过程中出现问题，如一方反悔、赔偿金额不足等，那么另一方可以通过法律途径来维护自己的权益，如提起民事诉讼等。

5. 特殊情况下的考虑：

   • 如果轻微伤案件涉及到了刑事犯罪（如故意伤害罪等），但行为人因年龄不足而未被追究刑事责任，那么被害人仍然有权通过民事诉讼来要求行为人承担民事赔偿责任。在这种情况下，私下赔偿可以作为民事诉讼前的一种和解方式，但需要注意赔偿协议的合法性和有效性。

建议：

• 在进行私下赔偿时，建议双方咨询专业律师或法律机构，以确保赔偿协议的合法性和有效性。
• 赔偿协议应明确赔偿金额、赔偿方式、赔偿时间等关键条款，并留存好相关证据。
• 如果双方对赔偿事宜存在争议或无法达成一致意见，建议通过法律途径来解决纠纷。

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