结论：离婚时约定不支付抚养费，若对方反悔并起诉，支付抚养费的起始时间需根据具体情况判断，一般是从起诉时或法院判决生效时开始支付，但若存在特殊情况，如孩子实际需要且之前约定显失公平，也可能从更早时间开始。

分析说明：

1. 一般情况下的支付起始时间：

   • 起诉时：若对方在离婚后因孩子实际需要抚养费而反悔并起诉，法院在审理后认为需要支付抚养费的，通常会判决从起诉时开始支付。这是因为，在起诉前，双方可能已经按照离婚协议或约定履行了各自义务，且对方在起诉前并未提出异议。
   • 法院判决生效时：另一种情况是，法院在审理后认为需要支付抚养费，但考虑到实际情况（如支付方需要一定时间准备资金等），可能会判决从法院判决生效时开始支付。

2. 特殊情况下的支付起始时间：

   • 孩子实际需要且之前约定显失公平：如果孩子在离婚后因生活、教育等实际需要抚养费，且之前双方约定的不支付抚养费条款显失公平（如一方经济状况显著优于另一方，或孩子实际需要远超双方预期等），法院在审理时可能会考虑从更早时间开始支付抚养费，以保障孩子的合法权益。
   • 双方协商一致：如果双方在离婚后能够就抚养费的支付时间、金额等达成一致意见，并签订书面协议，那么支付起始时间可以按照双方协商的结果来确定。

法律背景与建议：

• 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
• 建议：面对对方反悔并起诉要求支付抚养费的情况，建议积极应对，收集相关证据（如离婚协议、孩子实际需要抚养费的证明等），并在法院审理过程中充分陈述自己的意见和理由。同时，也可以考虑与对方进行协商，寻求达成一致意见，以减少诉讼成本和时间。

可能后果：

• 如果法院判决需要支付抚养费，而拒不履行判决，可能会面临法院强制执行、列入失信被执行人名单等法律后果。
• 如果双方能够协商一致并签订书面协议，则可以避免诉讼风险，并更好地保障孩子的合法权益。

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