结论前置：离婚协议中约定对方不给付抚养费，并不意味着对方完全免除了抚养义务。在特定情况下，子女或负责抚养的一方仍有权起诉要求对方支付或增加抚养费，且抚养费的请求可以从离婚时起算，但具体能否得到支持需根据实际情况和法院判决来确定。
详细分析：
抚养义务的法定性：
- 抚养子女是父母的法定义务，这一义务不因离婚协议的约定而免除。即使离婚协议中明确约定一方不支付抚养费，该约定也不能对抗法律的强制性规定。
起诉要求支付抚养费的情形：
- 原定抚养费数额不足：随着子女的成长，原定的抚养费数额可能不足以维持当地的实际生活水平。例如，物价上涨、子女上学费用增加等因素都可能导致生活成本大幅提高。在这种情况下，子女或负责抚养的一方有权起诉要求增加抚养费，且可以追溯至离婚时起算（但具体能否追溯需法院根据实际情况判决）。
- 子女特殊需要：如果子女因患病、上学等实际需要，确实需要增加抚养费，如孩子患上重大疾病需要大量医疗费用，或者进入高等教育阶段学费大幅增加，那么子女或负责抚养的一方可以起诉要求对方承担更多抚养责任，同样可以提出从离婚时起算的请求。
- 直接抚养方经济困难：如果原本负责抚养子女一方的经济状况发生重大变化，导致其独自抚养子女存在困难，也可以以子女的名义起诉要求对方支付或增加抚养费。法院在判决时，会考虑这一变化是否发生在离婚后不久，以及是否因此导致了抚养费的支付成为必要，从而可能支持从离婚时起算的请求。
法律途径与法院判决：
- 在尝试与对方协商无果后，子女或负责抚养的一方可以向法院提起诉讼。法院在审理此类案件时，会全面考虑子女的实际需要、父母的负担能力以及当地的生活水平等多个因素，以确定是否应该支付抚养费，以及具体的支付金额和方式。
- 关于抚养费能否从离婚时起算，法院会根据实际情况进行判断。如果子女或负责抚养的一方能够证明，从离婚时起，由于对方未支付抚养费，已经给子女的生活造成了实际困难，或者原定的抚养费数额明显不足，法院可能会支持从离婚时起算的请求。
法律建议：
- 如果您或您的子女面临对方不支付抚养费的情况，建议首先尝试与对方进行协商，看是否能够达成一致的解决方案。
- 如果协商无果，您可以收集相关证据，如子女的实际需要、当地的生活水平、您的经济状况等，向法院提起诉讼，要求对方支付或增加抚养费。
- 在诉讼过程中，务必提供充分的证据来支持您的请求，以便法院能够做出公正的判决。
可能的法律后果：
- 如果法院支持您的请求，对方将被判决支付或增加抚养费，且可能从离婚时起算。
- 如果法院不支持您的请求，您可能需要继续与对方协商或寻找其他解决方案来确保子女的生活需求得到满足。
总之，离婚协议中的抚养费约定并非不可更改。在实际情况发生变化时，子女或负责抚养的一方完全有权通过法律途径来维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。