从法律角度来看，您在病假期间立即辞职并到另一家公司签订劳动合同，这一行为本身并不直接涉及违法性判断，但需结合具体情况分析其合法性与合理性。以下从不同角度为您详细分析：
一、病假期间辞职的合法性
劳动者辞职权：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在试用期内，劳动者提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。这意味着，无论您是否处于病假期间，只要您按照法律规定提前通知用人单位，就有权解除劳动合同。
病假期间的特殊情况：虽然您有权在病假期间辞职，但需注意，如果您在病假期间且处于医疗期内，用人单位可能因您未履行完医疗期内的治疗义务而对您提出异议。不过，这并不影响您辞职的合法性，只是可能引发与用人单位之间的争议或纠纷。
二、立即到另一家公司签订劳动合同的合法性
无竞业限制与保密义务：如果您与原用人单位没有签订竞业限制协议或保密协议，或者即使签订了但您的行为未违反相关约定，那么您在辞职后立即到另一家公司签订劳动合同是合法的。
避免潜在纠纷：尽管法律上没有禁止您在辞职后立即到另一家公司工作，但为了避免与原用人单位产生不必要的纠纷（如原用人单位认为您未履行完医疗期内的义务或存在其他违约行为），建议您在辞职时与原用人单位妥善沟通，确保双方对辞职事宜达成一致意见。
三、可能涉及的法律风险与建议
医疗期内的工资与福利：如果您在病假期间且处于医疗期内，原用人单位应按有关规定支付您病假工资或疾病救济费。如果您在辞职时未与原用人单位妥善解决这一问题，可能会引发工资与福利方面的纠纷。建议您在辞职前与原用人单位确认工资与福利的支付情况，并保留好相关证据。
离职手续的办理：无论您是否处于病假期间，辞职时都应按照原用人单位的规定办理离职手续，如交接工作、归还公司财物等。未妥善办理离职手续可能会影响您与原用人单位的关系，甚至可能引发法律纠纷。
新劳动合同的签订：在到另一家公司签订劳动合同时，请务必仔细阅读合同条款，确保合同内容合法、合理且符合您的利益。特别是要注意合同中的竞业限制、保密义务、试用期等条款，以免因不了解合同内容而陷入不利境地。
总结来说，您在病假期间立即辞职并到另一家公司签订劳动合同的行为本身并不违法，但需注意与原用人单位妥善沟通、办理离职手续以及仔细阅读新劳动合同条款等事项，以避免潜在的法律风险与纠纷。如果您在操作过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。