小孩在特定情况下可以起诉出国的父亲要求支付抚养费。以下是对此问题的详细解析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条的规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。这一条款为小孩起诉父亲索要抚养费提供了坚实的法律依据，无论父亲是否在国内，均不影响小孩主张权利。

二、抚养费支付条件

1. 未成年子女：父母对未成年子女的抚养是无条件的，因此未成年子女在任何情况下都有权要求父母支付抚养费，即使父亲出国，也不能免除其抚养义务。
2. 不能独立生活的成年子女：虽然父母对成年子女的抚养通常是有条件的，但当成年子女因丧失劳动能力、在校就读（高中及其以下学历教育）、确无独立生活能力和条件等特殊原因无法维持正常生活，且父母有经济负担能力时，成年子女仍有权要求父母支付抚养费。

三、起诉流程

1. 准备起诉状：明确诉讼请求，即要求父亲支付抚养费，并详细陈述事实和理由。由于父亲出国，可能需要考虑通过国际司法协助或相关国际条约来送达法律文书。
2. 提交起诉状：将起诉状及相关材料提交至父亲居住地或户籍所在地的基层人民法院，如果父亲在国外有固定住所或经常居所，也可以考虑向有管辖权的外国法院提起诉讼，但需注意国际司法管辖和法律适用的问题。在国内提交时，需缴纳立案费。
3. 搜集证据：为支持起诉请求，应搜集相关证据，如离婚协议（如有）、父亲未支付抚养费的证明（如银行转账记录、聊天记录等）、子女的实际生活需要及费用支出凭证等。如果父亲在国外，可能需要通过国际司法协助或相关机构来获取证据。
4. 等待法院审理判决：法院将依法审理案件，考虑子女的实际需要、父母的负担能力及当地生活水平等因素，作出是否支持抚养费请求的判决。如果父亲在国外，判决的执行可能需要通过国际司法协助或相关国际条约来进行。

四、注意事项

1. 诉讼主体：主张抚养费的适格主体是未成年子女或不能独立生活的成年子女。对于未成年子女，与其共同生活的父母一方或监护人可以作为法定代理人代理子女参加诉讼。
2. 抚养费支付期限：原则上，抚养费的给付期限是到子女成年，即一般支付到子女18周岁为止。但在特殊情况下，如子女虽已成年但无法独立生活，父母仍有支付抚养费的义务，直至子女能够独立生活为止。
3. 国际司法协助：如果父亲在国外，可能需要考虑国际司法协助的问题，包括法律文书的送达、证据的搜集和判决的执行等。这可能需要借助国际条约、双边协议或相关国际机构来完成。
4. 法律适用：在涉及国际因素的抚养费纠纷中，还需要考虑法律适用的问题。根据国际私法的原则，可能会适用法院地法、当事人国籍国法或当事人选择适用的法律等。

五、可能面临的挑战与应对

1. 法律文书送达难：由于父亲在国外，法律文书的送达可能会面临困难。此时，可以考虑通过国际司法协助、邮寄送达（需符合相关法律规定）或公告送达等方式进行。
2. 证据搜集难：如果父亲在国外，证据的搜集也可能会面临困难。此时，可以尝试通过国际司法协助、相关机构或证人证言等方式来获取证据。
3. 判决执行难：即使获得了法院的判决，如果父亲在国外，判决的执行也可能会面临困难。此时，可以考虑通过国际司法协助、申请承认与执行外国法院判决等方式来执行判决。

总结来说，小孩在特定情况下完全有权起诉出国的父亲要求支付抚养费，但需满足特定的法律条件和遵循相应的法律程序。在实际操作中，如果遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更具体的法律建议和帮助。