结论：公司继续存在但经营不善时解除合同是否违法，需根据解除合同的主体、解除理由及解除程序等因素综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、从解除合同的主体角度分析
公司作为解除方：
- 合法解除：若公司因经营不善，按照《劳动合同法》的相关规定，如提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，且不属于违法解除。但需注意，公司需支付经济补偿金，经济补偿金的计算标准按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 违法解除：若公司未按照法定程序或未满足法定条件即解除劳动合同，如未提前通知、未支付经济补偿金等，则构成违法解除。此时，劳动者有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿金的两倍。
劳动者作为解除方：
- 合法解除：若劳动者因公司经营不善，导致工作环境恶劣、工资拖欠等情形，劳动者可以依据《劳动合同法》的相关规定，提前通知公司解除劳动合同，且不属于违法解除。此时，劳动者有权要求公司支付已工作期间的工资及经济补偿金（如符合支付条件）。
- 违法解除：若劳动者未按照法定程序或未满足法定条件即解除劳动合同，如未提前通知、未办理离职手续等，则可能构成违法解除。此时，劳动者可能需要承担对公司造成的损失赔偿责任。
二、从解除合同的理由角度分析
经营不善作为解除理由：
- 合法性：经营不善本身可以作为公司解除劳动合同的合法理由之一，但需满足一定条件，如公司需证明经营不善导致无法继续履行劳动合同、已采取合理措施（如调整岗位、降低工资等）仍无法改善等。
- 程序要求：即使经营不善是合法解除理由，公司也需按照法定程序进行解除，如提前通知、支付经济补偿金等。
其他理由作为解除依据：
- 若公司以其他非经营不善的理由解除劳动合同，如劳动者严重违反公司规章制度、严重失职等，则需根据具体情况判断解除的合法性。若理由不成立或程序不合法，则构成违法解除。
三、从解除合同的程序角度分析
合法程序：
- 公司解除劳动合同需遵循法定程序，如提前通知、支付经济补偿金、办理离职手续等。若公司未按照法定程序进行解除，则构成违法解除。
违法程序：
- 若公司未按照法定程序进行解除，如未提前通知、未支付经济补偿金、未办理离职手续等，则劳动者有权要求公司承担违法解除的法律责任。
建议：
- 对于公司而言，在因经营不善需要解除劳动合同时，应确保解除理由合法、程序合规，并支付相应的经济补偿金，以避免违法解除的法律风险。
- 对于劳动者而言，在面临公司解除劳动合同时，应仔细审查解除理由和程序是否合法，并依法维护自己的合法权益。如有疑问或需要法律帮助，可以直接向我咨询。