针对您提出的“被供养人与工亡职工的有效关系证明指的是什么，以及若母亲的户口本是否可以作为证明”的问题，以下是我的详细解答：
首先，被供养人与工亡职工的有效关系证明，主要是用来确认被供养人与工亡职工之间确实存在法律所认可的供养关系。这种关系通常基于血缘、婚姻或法律上的收养等。在工伤死亡的情境下，这种证明尤为重要，因为它直接关系到被供养人是否有资格领取抚恤金。
关于有效关系证明的具体形式，它可能包括但不限于以下几种：
户口本：户口本作为记录家庭成员关系的基本法律文件，通常能够直接证明被供养人与工亡职工之间的血缘关系，如父母与子女、兄弟姐妹等。因此，若母亲的户口本上明确记载了与工亡职工的关系（如母子、母女关系），那么这份户口本就可以作为有效关系证明。
出生证明：对于子女作为被供养人的情况，出生证明是证明其与工亡职工血缘关系的直接证据。
结婚证：若被供养人是工亡职工的配偶，那么结婚证就是证明他们之间婚姻关系的有效文件。
收养证明：如果被供养人是通过法律程序被工亡职工收养的，那么收养证明就是证明他们之间法律关系的关键文件。
其他相关法律文件：如法院判决书、公证文书等，这些文件也可能在特定情况下作为证明被供养人与工亡职工之间关系的有效证据。
在您提到的具体情境中，如果母亲的户口本上明确记载了与工亡职工的关系，并且母亲符合领取抚恤金的条件（如年龄达到规定标准、完全丧失劳动能力等），那么这份户口本就可以作为申请抚恤金的有效关系证明。当然，在申请过程中，可能还需要提供其他相关材料以全面证明母亲的供养资格和条件。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。