结论：在自家厂子手指受伤，若厂子没有营业执照，一般不构成法律意义上的工伤，但可能构成人身损害，可依据相关法律规定要求赔偿。

分析说明：

1. 工伤认定的前提：

   • 根据《工伤保险条例》及相关规定，工伤认定通常要求受伤者与用人单位之间存在劳动关系，且该用人单位需依法登记注册，具备合法的用工主体资格。
   • 在自家厂子工作，若该厂子没有营业执照，则不具备合法的用工主体资格，因此，从严格意义上讲，这种情况不构成法律上的“工伤”。

2. 人身损害赔偿的可能性：

   • 尽管不构成工伤，但受伤者仍可能依据《民法典》中关于人身损害赔偿的规定，向厂子的实际经营者或所有者主张赔偿。
   • 人身损害赔偿的范围通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费，以及因康复护理、继续治疗实际发生的必要的康复费、护理费、后续治疗费等。

3. 实际操作中的建议：

   • 收集证据：受伤者应尽可能收集与受伤事件相关的证据，如现场照片、医疗记录、证人证言等，以证明受伤的事实和原因。
   • 协商赔偿：在证据充分的情况下，受伤者可以与厂子的实际经营者或所有者进行协商，寻求合理的赔偿。
   • 法律途径：若协商无果，受伤者可以向当地人民法院提起诉讼，要求赔偿。在此过程中，建议咨询专业律师，以更好地维护自身权益。

特殊场景：

• 若自家厂子虽未办理营业执照，但已实际经营多年，且受伤者长期在该厂子工作，双方之间形成了事实上的劳动关系。在某些地区或特定情况下，法院或劳动仲裁机构可能会根据实际情况，对这种“事实劳动关系”进行认定，并据此进行工伤赔偿的裁决。但这种情况较为特殊，且存在较大的地域差异和司法裁量空间。

行动建议：

• 鉴于您的情况可能涉及复杂的法律关系和证据收集问题，建议您在受伤后尽快咨询专业律师，以便根据您的具体情况制定合适的维权策略。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。