结论前置：冻结被告银行卡通常不会连带子女，但在特定情况下，如涉及经济犯罪、财产混同、恶意转移财产或影响子女教育资助等，可能会对子女产生一定影响。
详细分析：
一般情况下的独立性原则：
- 根据我国法律，每个个体具有身份独立、财产独立、责任独立的属性。因此，父母的债务和法律责任应由父母自行承担，不会直接牵涉到子女。在普通的民事债务纠纷中，如合同欠款、民间借贷等，法院冻结被告（父母）的银行卡，通常不会对子女的生活、学习、就业等方面产生直接影响。法院无权直接冻结子女的银行卡，除非有确凿证据证明子女直接涉及到了相关的债务或违法行为。
涉及经济犯罪的特殊情况：
- 若父母银行卡被冻结是因为涉及经济犯罪，如洗钱、非法集资、诈骗等，且子女与父母存在财产混同，例如子女名下的账户资金实际来源于父母的违法所得，或子女协助父母转移涉案资金，那么子女的财产也可能会被调查甚至冻结，用于追赃挽损。这种情况下，冻结行为虽然直接针对的是违法所得或涉案资金，但可能间接影响到子女的财产权益。
信用和生活方面的间接影响：
- 父母因严重经济犯罪被追究刑事责任，可能会对子女的心理和家庭环境带来负面影响。在特定情况下，如子女报考军事院校、某些政府机关职位等需要进行严格政审时，父母的不良记录可能会对子女的政审产生不利影响。此外，若家庭主要经济来源因银行卡冻结而中断，可能影响到对子女教育费用的支付和其他生活资助，如无法按时支付学费、生活费等，给子女的学习和生活带来实际困难。
恶意转移财产的情况：
- 如果父母为了逃避债务，恶意将财产转移到子女的银行卡上，法院在查明情况后有权冻结子女的银行卡，以防止债务人通过转移财产来逃避债务。这种情况下，冻结行为是针对父母恶意转移财产的行为，但直接后果是影响了子女的财产权益。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，法院在采取保全措施或执行过程中，应依据“财产保全裁定书”或“执行裁定书”来冻结被执行人的银行账户。这些法律文书上写明的是谁的名字，才能冻结谁的账户。因此，在一般情况下，法院不会直接冻结与案件无关的子女的银行卡。
总结与建议：
冻结被告银行卡通常不会连带子女，但在特定情况下可能会对子女产生一定影响。作为子女，如果担心父母的法律问题可能影响到自己，可以关注父母的法律纠纷进展，及时了解自己的财产状况，并避免与父母进行财产混同或协助父母转移财产等行为。如果面临类似情况或有任何疑问，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议。