针对您提出的问题，即“母亲是孩子的银行卡监护人，父亲欠钱被告，能否冻结孩子的银行卡”，我们需要从多个角度进行分析。
首先，我们要明确的是，孩子的银行卡资金是否属于其个人财产。这通常取决于资金的来源和性质。如果资金是长辈赠与孩子的红包、奖金等，且明确表示是赠与孩子的，那么这些资金应属于孩子的个人财产。然而，如果资金是父母为孩子开设账户并存入的，且没有明确表示是赠与，而是作为家庭储蓄或应急备用，那么这些资金可能被视为家庭共有财产。
接下来，我们考虑父亲欠钱被告的情况。在一般情况下，法院执行的是被执行人的个人财产。如果孩子的银行卡资金被认定为孩子的个人财产，且与父亲的经济状况无关，那么这些资金通常不会被冻结。但是，如果孩子的银行卡资金被认定为家庭共有财产，且父亲作为家庭成员之一，其债务可能影响到家庭共有财产，那么法院在执行时可能会考虑冻结相关账户。
然而，实际操作中法院会非常谨慎。法院在冻结未成年人账户前，会进行详细的调查和审查，以确定账户资金的来源和性质。如果法院认为账户资金确实属于孩子的个人财产，且与父亲的债务无关，那么法院通常不会冻结该账户。
此外，作为监护人，母亲有责任保护孩子的财产权益。如果母亲认为孩子的银行卡资金可能被不当冻结或执行，她可以向法院提出异议，并提供相关证据证明账户资金的来源和性质。
具体建议：
保留相关证据：母亲应保留所有与孩子银行卡资金相关的证据，如存款记录、赠与证明等，以证明账户资金的来源和性质。
咨询专业律师：如果母亲对法院的执行程序或孩子的财产权益有疑问，她应咨询专业律师，以获取更详细的法律建议和帮助。
积极与法院沟通：如果母亲认为孩子的银行卡资金可能被不当冻结或执行，她应积极与法院沟通，提供相关证据和理由，以维护孩子的财产权益。
综上所述，父亲欠钱被告并不一定会导致孩子的银行卡被冻结。这取决于账户资金的来源和性质，以及法院在执行时的具体判断和决定。作为监护人，母亲应积极保护孩子的财产权益，并在必要时寻求专业律师的帮助。