结论：一般情况下，父亲作为“老赖”，其子女的银行卡不会被冻结。但存在特殊情况，如果子女的财产与父亲的财产混同，或者子女被认定为共同债务人，那么子女的银行卡可能会受到一定影响。

详细分析：

1. 法律原则：

   • 根据法律原则，每个人的财产都是独立的，除非有明确的法律规定或法院判决，否则一个人的财产不会因另一个人的行为而受到冻结或查封。因此，在一般情况下，父亲作为“老赖”，其子女的银行卡不会被冻结。

2. 特殊情况：

   • 财产混同：如果子女的财产与父亲的财产存在混同，例如子女使用父亲的银行账户进行资金往来，或者父亲将财产转移至子女名下以逃避债务，那么在这种情况下，法院可能会认为子女的财产实际上属于父亲，从而对子女的银行卡进行冻结。
   • 共同债务人：如果子女被认定为父亲的共同债务人，例如子女与父亲共同借款或担保，那么在父亲未能履行债务的情况下，子女的银行卡也可能会被冻结，以强制执行债务。

3. 法律程序：

   • 如果法院决定对某个人的财产进行冻结，必须遵循严格的法律程序。这通常包括向被执行人发出执行通知书，责令其在指定期限内履行义务；如果逾期未履行，法院将依职权或依申请向金融机构发送协助冻结通知书，要求冻结被执行人名下的银行账户。
   • 在冻结过程中，法院也会考虑被执行人及其扶养家属的生活必需费用，避免影响基本生存权益。

4. 建议：

   • 如果您担心父亲的“老赖”行为可能影响到您的财产，建议您保持财产独立，避免与父亲的财产混同。
   • 如果您被卷入父亲的债务纠纷中，建议您及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和义务，并采取相应的法律措施来保护自己。

总结：虽然一般情况下父亲作为“老赖”不会导致子女的银行卡被冻结，但存在特殊情况时可能会受到影响。因此，建议您保持财产独立，并在必要时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果您有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。