结论：子女的银行卡冻结是否会牵扯到父母，需根据具体情况来判断。在一般情况下，子女的银行卡冻结不会直接牵扯到父母；但在某些特殊情况下，父母的财产或权益可能会间接受到影响。
详细分析：
法律独立性原则：
- 子女与父母在法律上具有独立的民事主体地位，各自的财产权和债务责任也是独立的。因此，子女的银行卡因债务问题、法律纠纷或其他违法行为被冻结，通常不会直接牵涉到父母的合法财产和银行账户。
一般情况下的处理：
- 当子女的银行卡被冻结时，这一法律行为通常仅限于子女名下的资产，不会影响父母的银行卡。法院在执行过程中，会严格遵循法律程序，仅对子女名下的财产进行查封、冻结等操作。例如，子女因个人债务问题被债权人起诉，法院判决后冻结了子女的银行卡，这种情况下父母的银行卡不会受到影响。
特殊情况下的例外：
- 父母为共同债务人或担保人：如果父母与子女在某些债务关系中扮演了共同借款人、担保人等角色，对相关债务负有共同偿还责任，那么基于债权人的申请，法院有权依法冻结父母中作为共同债务人或担保人的银行卡，以确保债权的实现。但这种情况并非子女银行卡冻结直接牵扯到父母，而是基于共同债务或担保关系。
- 恶意转移财产：若子女为了逃避债务，将财产恶意转移到父母名下，这种行为违反了法律的公平原则。债权人可以通过合法途径举证，并经法院查证属实后，法院可以视情况对父母名下因恶意转移而涉及的相关财产及银行卡进行冻结、处置，以防止债务人通过不正当手段逃避债务。但这种情况较为特殊，且需要充分的证据支持。
- 家庭财产混同：在极少数情况下，如果家庭财产存在严重的混同现象，且无法明确区分子女与父母的财产界限，法院在处理子女财产时可能会考虑家庭整体情况，但这并不意味着父母的银行卡会直接被冻结，而是可能在对子女财产进行处置时影响到家庭整体财产状况。
法律建议：
- 如果子女的银行卡被冻结，父母应首先了解冻结的原因和法律依据，确保自己的合法权益不受侵害。
- 若父母认为自己的财产被错误地牵连或冻结，可以向法院提出申请，请求法院依法进行审查并作出处理。法院会根据实际情况和法律规定，对冻结行为进行复核，并确保合法权益得到保护。
- 在日常生活中，父母和子女应保持财产独立，避免财产混同和恶意转移财产等行为，以减少不必要的法律风险。
总结：子女的银行卡冻结是否会牵扯到父母，取决于具体的法律关系和事实情况。在一般情况下，子女的银行卡冻结不会直接牵扯到父母；但在某些特殊情况下，如父母为共同债务人或担保人、恶意转移财产等，父母的财产或权益可能会间接受到影响。因此，在实际操作中，应依据具体案件情况和法律规定来判断和处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。