结论：父母的银行卡被冻结，子女的银行卡在一般情况下不会被冻结，因为父母与子女在法律上是独立的民事主体，各自承担自己的债务和法律责任。但在特定情况下，如子女为共同债务人、存在恶意转移财产行为或涉及遗产继承等，子女的银行卡可能会被法院依法冻结。
详细分析：
法律独立性原则：
- 父母与子女在法律上具有独立的民事主体地位，各自的财产权和债务责任也是独立的。父母的债务原则上应由父母自身以其名下的财产来承担，不会直接牵涉到子女的合法财产和银行账户。例如，若父母因个人消费贷款未还而被银行起诉，法院在冻结父母银行卡时，不会涉及子女的银行卡。
一般情况下的处理：
- 当父母的财产因债务问题被法院冻结时，这一法律行为通常仅限于父母名下的资产，不会影响子女的银行卡。法院在执行过程中，会严格遵循法律程序，仅对父母名下的财产进行查封、冻结等操作。如父母因经营失败欠债，债权人申请冻结父母名下的公司账户和个人储蓄账户，子女的个人账户不会因此被冻结。
特殊情况下的例外：
- 子女为共同债务人：如果子女与父母在某些债务关系中扮演了共同借款人、担保人等角色，对相关债务负有共同偿还责任，那么基于债权人的申请，法院有权依法冻结子女的银行卡，以确保债权的实现。例如，父母与子女共同签署了一份房屋按揭贷款合同，若父母未能按时还款，银行有权申请冻结父母和子女的银行卡。
- 恶意转移财产：若父母为了逃避债务，将财产恶意转移到子女名下，这种行为违反了法律的公平原则。债权人可以通过合法途径举证，并经法院查证属实后，法院可以视情况对子女名下因恶意转移而涉及的相关财产及银行卡进行冻结、处置，以防止债务人通过不正当手段逃避债务。如父母在欠债后，将大量资金转入子女账户，债权人发现后可以向法院申请冻结该账户。
- 遗产继承与债务承担：子女在继承父母遗产的同时，也应当在继承遗产的范围内清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。如果父母去世后子女继承了遗产，而父母生前有未偿还的债务，债权人有权要求子女在继承遗产的价值范围内偿还债务。此时，法院有可能根据债权人的申请冻结子女的银行卡，以确保债务的偿还。例如，父母去世后留下了一套房产和一笔债务，子女继承了房产，那么子女需要在房产价值范围内偿还债务，若子女未能偿还，法院可能冻结其银行卡。
法律建议：
- 若您或您的家人遇到类似情况，建议首先了解冻结的具体原因和法律依据，以便更好地应对。
- 如果您认为自己的财产被错误地冻结，可以向法院提出申请，请求法院依法进行审查并作出处理。法院会根据实际情况和法律规定，对冻结行为进行复核，并确保合法权益得到保护。
- 在处理涉及财产转移、共同债务或遗产继承等问题时，建议咨询专业律师（即向我咨询），以确保您的权益得到充分保障。
法律依据：
- 《中华人民共和国民事诉讼法》规定，法院在采取保全措施或执行过程中，应依据“财产保全裁定书”或“执行裁定书”来冻结被执行人的银行账户。这些法律文书上写明的是谁的名字，才能冻结谁的账户。
- 《最高人民法院关于人民法院民事执行中查封、扣押、冻结财产的规定》第二十一条规定，查封、扣押、冻结被执行人的财产，以其价额足以清偿法律文书确定的债权额及执行费用为限，不得明显超标的额查封、扣押、冻结。同时，该规定也明确了查封地上建筑物的效力及于该地上建筑物使用范围内的土地使用权等原则，但在父母与子女财产独立的情况下，这些原则并不直接适用于子女财产的冻结。