针对您提出的“农民工没签合同和没有工作记录受伤了怎么申请工伤认定”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，即使农民工没有签订劳动合同和没有明确的工作记录，如果他们在工作中受伤，仍然有权申请工伤认定。关键在于如何证明与用人单位存在事实劳动关系以及受伤的事实。
一、证明事实劳动关系
收集其他证据：尽管没有劳动合同，但您可以尝试收集其他能够证明与用人单位存在劳动关系的证据，如工资支付记录（如银行转账记录、工资条等）、工作证、工作服、考勤记录（如打卡记录、签到表等，尽管您提到没有工作记录，但如果有任何形式的考勤相关痕迹，都应尽量收集）、同事的证言等。
工友证明：如果有工友在场并愿意为您作证，他们的证言也是非常重要的证据。您可以请他们出具书面证言，并附上他们的联系方式，以便社会保险行政部门进行调查核实。
二、申请工伤认定的流程
填写工伤认定申请表：您需要填写《工伤认定申请表》，并详细描述事故发生的时间、地点、原因以及您的伤害程度等基本情况。
提交相关材料：除了工伤认定申请表外，您还需要提交以下材料：
提交申请：您或您的近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果用人单位未在规定的时限内提出申请，这一时间限制同样适用。
三、注意事项
及时申请：请务必在规定的时间内提出工伤认定申请，以免错过申请时限。
配合调查：社会保险行政部门在受理申请后，可能会根据需要对您提供的证据进行调查核实。请您积极配合，提供必要的协助。
法律途径：如果用人单位不认为是工伤，且拒不举证，社会保险行政部门可以根据您提供的证据或调查取得的证据，依法作出工伤认定决定。如果您对不予受理决定或工伤认定决定不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。
综上所述，即使没有签订劳动合同和工作记录，您仍然可以通过收集其他证据来证明与用人单位存在事实劳动关系，并按照规定的流程申请工伤认定。希望这些信息能对您有所帮助。如果您在申请过程中遇到任何问题或需要进一步的帮助，请随时咨询当地的社会保险行政部门或相关法律机构。