结论：私企老板留置后，其儿子代主持公司工作是否违法，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 若儿子具备合法授权或公司章程规定：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国公司法》及相关法律法规，公司的日常经营管理可以由公司章程或股东会、董事会决议授权的人员进行。若私企老板（通常为公司股东或法定代表人）在留置前，已通过合法程序（如公司章程规定、股东会决议等）授权其儿子代为行使公司管理职权，或者公司章程中本身就有关于此类情况的明确规定，那么其儿子代主持公司工作是合法的。
   • 建议：在此情况下，建议确保授权文件或公司章程的合法性和有效性，并妥善保存相关证据，以备不时之需。

2. 若儿子未经合法授权擅自代管：

   • 法律背景：若私企老板未通过合法程序授权其儿子代为行使公司管理职权，且公司章程中也没有相关规定，那么其儿子擅自代主持公司工作可能构成无权代理或越权行为。这种行为可能违反公司治理结构，损害公司及其他股东的利益，甚至可能引发法律纠纷。
   • 法律后果：根据具体情况，可能面临公司其他股东或利益相关方的质疑和挑战，甚至可能承担法律责任，如赔偿损失等。
   • 建议：在此情况下，建议立即停止擅自代管行为，并通过合法程序（如召开股东会、修改公司章程等）来明确公司管理权的归属。

3. 若儿子代管期间存在违法行为：

   • 法律背景：无论儿子是否获得合法授权，若其在代管公司期间存在违法行为（如挪用资金、侵占公司财产等），都将构成违法犯罪行为，不受其是否获得授权的影响。
   • 法律后果：将依法承担刑事责任，并可能面临民事赔偿等法律后果。
   • 建议：在此情况下，建议立即停止违法行为，并主动向相关部门投案自首，以争取从轻或减轻处罚。同时，积极配合调查，赔偿公司及其他受害方的损失。

进一步思考：

• 在私企老板留置期间，公司应尽快通过合法程序明确公司管理权的归属，以确保公司的正常运营和稳定发展。
• 若公司股东或利益相关方对儿子代管行为存在质疑或争议，可以通过法律途径解决，如提起股东代表诉讼或申请公司解散等。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。