如果劳动能力鉴定单位未选择停工留薪期时间，您可以按照以下步骤来处理这个问题：

一、明确情况与了解政策

1. 确认工伤认定结果：

   • 确保您已经完成工伤认定，这是享受停工留薪期等工伤待遇的前提条件。

2. 了解停工留薪期政策：

   • 停工留薪期是指职工因工作受伤或患职业病需要暂停工作接受医疗的期间，期间原工资、福利等待遇不变。
   • 一般停工留薪期不超过12个月，特殊情况下可延长，但总时长一般不超过24个月（需经市级劳动能力鉴定委员会确认）。

二、与鉴定机构沟通

1. 联系鉴定机构：

   • 立即向作出劳动能力鉴定的机构提出补充申请，详细说明情况，并要求补勾选停工留薪期。

2. 提供支持材料：

   • 提供相关的医疗证明、工伤认定决定书等材料，以支持您补勾选的请求。

三、与用人单位协商

1. 出示相关材料：

   • 向用人单位出示工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论以及要求补勾选停工留薪期的申请。

2. 要求执行规定：

   • 要求用人单位按照规定执行停工留薪期的相关待遇，包括正常发放工资福利待遇等。

四、行政投诉与监督

如果与用人单位协商无果，您可以：

1. 向劳动保障行政部门投诉：

   • 请求劳动保障行政部门介入调查和协调处理。

2. 监督改正：

   • 劳动保障行政部门有权对用人单位进行监督检查，责令其改正违法行为，并督促支付停工留薪期工资。

五、法律途径维权

如果行政投诉仍然无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维权：

1. 申请劳动仲裁：

   • 准备相关材料（如仲裁申请书、身份证明、工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论书等）向劳动仲裁机构提出申请。
   • 注意申请仲裁的时效一般为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

2. 提起诉讼：

   • 如果对仲裁结果不满意，您可以向法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。

六、注意事项与建议

1. 注意时效：

   • 确保在规定的时效内完成工伤认定和停工留薪期的申请，避免错过法律保护的期限。

2. 保留证据：

   • 保留好所有相关的证据材料，如医疗证明、工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论书等。

3. 全面了解政策：

   • 全面了解相关的政策法规，确保自己的权益得到有效保护。

综上所述，如果劳动能力鉴定单位未选择停工留薪期时间，您应尽快与鉴定机构和用人单位沟通，并通过行政投诉、仲裁或诉讼等方式来维护自己的合法权益。同时，要注意保留好相关证据材料，并在规定时效内完成相关程序。