当试用期超期，用人单位既未转正也未辞退时，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

首先，明确法律规定，判断试用期是否合法。根据《劳动合同法》的规定，试用期的时长与劳动合同期限紧密相关，如三个月以上不满一年的劳动合同，试用期不得超过一个月等。若用人单位约定的试用期超出法定标准，即构成违法行为。

接下来，你可以按照以下步骤处理：

1. 与用人单位协商：

   • 沟通转正事宜，了解不转正也不辞退的具体原因，并要求用人单位按法律规定和合同约定办理转正手续。
   • 若用人单位违反规定与劳动者约定试用期且已履行，你可提出赔偿要求，要求用人单位以试用期满月工资为标准，按已履行的超过法定试用期的期间支付赔偿金。

2. 收集并保留证据：

   • 包括劳动合同、工资发放记录、工作记录（如考勤记录、工作成果文件、邮件、聊天记录等）以及与用人单位关于试用期、转正等问题的沟通记录。

3. 向劳动监察部门投诉：

   • 若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，要求其责令用人单位履行法定义务。投诉时需携带身份证件、相关证据材料，并填写投诉登记表。

4. 申请劳动仲裁：

   • 若用人单位仍不履行义务，你可向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
   • 提交仲裁申请书，并按被申请人人数提交副本。申请书应载明双方基本信息、仲裁请求、事实和理由等。
   • 参与仲裁审理，提供证据，进行陈述和辩论。
   • 若仲裁庭作出有利于你的裁决，而用人单位未在规定期限内履行，你可向人民法院申请强制执行。

在整个过程中，保持冷静和理性至关重要。通过合理途径维权的同时，也要妥善保管好相关证据和资料。若你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。