可以，屡次劝退不给书面通知，员工可以申请劳动仲裁。
在劳动关系中，如果用人单位屡次劝退员工但不给予书面通知，这实际上可能构成了对员工的不当解雇或违法解雇。根据劳动法的相关规定，用人单位在解雇员工时，应当遵循一定的程序和规定，其中包括给予员工书面通知。
法律背景：
- 《中华人民共和国劳动合同法》等法律法规规定了用人单位在解雇员工时应遵循的程序，包括提前通知、说明理由等。
- 如果用人单位未按照法律规定执行，员工有权向劳动争议仲裁委员会提起仲裁，维护自己的合法权益。
仲裁依据：
- 员工可以依据用人单位未给予书面通知这一事实，主张用人单位的解雇行为违法。
- 在仲裁过程中，员工需要提供相关证据，如与用人单位的沟通记录、其他员工的证言等，以证明用人单位的劝退行为及未给予书面通知的事实。
仲裁结果：
- 如果仲裁委员会认定用人单位的解雇行为违法，员工可能有权获得经济补偿、恢复劳动关系等救济措施。
- 具体仲裁结果将取决于案件的具体情况、证据的有效性以及仲裁委员会的裁决。
因此，如果你作为员工遇到了屡次劝退但不给书面通知的情况，可以收集相关证据，并向劳动争议仲裁委员会提起仲裁，以维护自己的合法权益。在提起仲裁前，建议咨询专业律师（如我），以获取更具体的法律建议和帮助。