结论前置：公司无故辞退员工时，通常属于违法解除劳动合同，应支付赔偿金而非代通知金。代通知金仅适用于特定无过失性辞退情形，且需满足未提前三十日以书面形式通知劳动者的条件。

详细分析：

1. 代通知金的适用情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，代通知金适用于以下三种无过失性辞退情形，且用人单位未提前三十日以书面形式通知劳动者本人的情况：
     1. 劳动者患病或者非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；
     2. 劳动者不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任；
     3. 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，导致劳动合同无法履行，且双方未能就变更劳动合同内容达成协议。
   • 在您描述的情形中，公司无故辞退员工，并不符合上述代通知金的适用条件。

2. 无故辞退（违法解除）的情形：

   • 公司无故辞退员工，即在没有法定理由的情况下解除与员工的劳动合同，通常构成违法解除。
   • 依据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或终止劳动合同的，应按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。此处的赔偿金是对用人单位违法行为的惩罚性赔偿，与代通知金的性质及适用条件完全不同。

3. 赔偿金的计算方式：

   • 根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 赔偿金则是经济补偿标准的二倍，即每满一年支付两个月工资，六个月以上不满一年的支付两个月工资，不满六个月的支付一个月工资。
   • 计算公式：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2（其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。

4. 无需支付代通知金或经济补偿的特定情形：

   • 在某些特定情况下，用人单位可以无需支付代通知金或经济补偿即可解除劳动合同，例如劳动者在试用期间被证明不符合录用条件、劳动者严重违反用人单位的规章制度等。但这些情形均不适用于您描述的公司无故辞退员工的情况。

处理建议：

• 在处理公司无故辞退员工的问题时，应首先明确辞退的具体原因和背景，判断其是否属于合法解除或违法解除。
• 若属于违法解除，劳动者有权要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
• 同时，也应注意区分代通知金与经济补偿金的不同适用条件和性质，避免混淆。
• 在具体操作中，建议根据实际情况进行详细分析，并保留好相关证据，如劳动合同、辞退通知、工资单等，以便在需要时维护自己的合法权益。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。