在签订劳动合同后，一般不可以当天通知人事离职。这一结论主要基于法律规定、合同约定以及实际操作中的考虑因素，以下是对此问题的详细分析：
一、法律规定与合同约定
试用期内的辞职：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者在试用期内需要提前三日通知用人单位，才可以解除劳动合同。这意味着，即使在合同签订当日处于试用期内，劳动者也不能立即辞职，而需要遵循这一通知期限。
试用期满后的辞职：
- 试用期满后，劳动者需要提前三十日以书面形式通知用人单位，才可以解除劳动合同。因此，在合同签订当日（若已过试用期），劳动者同样不能立即辞职，而需要提前三十日进行通知。
合同中的特殊约定：
- 劳动合同中可能包含关于辞职的特殊约定，如服务期、竞业限制等。劳动者在辞职时，除了遵守法律规定的通知期限外，还需遵守这些特殊约定。例如，若合同中规定了服务期，劳动者在服务期内辞职可能需要支付违约金。
二、实际操作中的考虑因素
工作交接：
- 无论是否处于试用期或合同签订的哪一天，劳动者在辞职时都应考虑工作交接的问题。确保工作的连续性和稳定性是劳动者的职业责任之一。因此，即使劳动者希望尽快离职，也应尽量安排好工作交接，以减少对用人单位的影响。
公司规定：
- 不同公司可能有不同的辞职流程和规定。劳动者在辞职前应仔细了解并遵守公司的相关规定，以确保辞职过程的顺利进行。例如，有些公司可能要求劳动者填写辞职申请表、进行离职面谈等。
双方协商：
- 在某些特殊情况下，劳动者可以与用人单位进行协商，看是否能够达成提前离职的协议。但这需要双方的同意和配合，且通常不会违反法律规定和合同约定。如果双方能够达成一致，那么劳动者可以在协商的日期离职。
综上所述，签订劳动合同后一般不可以当天通知人事离职。劳动者应遵守法律规定的通知期限和合同约定，同时考虑工作交接和公司规定等因素，以确保辞职过程的合法性和顺利性。如果劳动者有特殊情况需要提前离职，建议与用人单位进行协商并达成一致意见。