在司法实践中，若一方当事人申请补充鉴定，另一方申请重新鉴定，法院或仲裁机构将根据案件具体情况，结合补充鉴定与重新鉴定的适用条件及必要性，综合判断并作出决定，通常优先审查补充鉴定的合理性，若补充鉴定无法解决问题，再考虑重新鉴定。以下从不同角度展开分析：

1. 补充鉴定的适用条件与审查重点
   根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第四十条，补充鉴定适用于以下情形：

   • 鉴定人遗漏鉴定事项或未对关键问题作出明确结论；
     
   • 鉴定意见存在明显瑕疵（如计算错误、依据不足），但可通过补充说明或修正完善；
     
   • 当事人对鉴定意见提出合理质疑，且补充鉴定能够消除争议。
     法院或仲裁机构将重点审查：
     
   • 补充鉴定是否针对原鉴定意见的缺陷，且范围限于原鉴定事项；
     
   • 补充鉴定是否具备可行性（如原鉴定材料是否完整、鉴定机构是否具备补充能力）；
     
   • 补充鉴定是否可能显著降低诉讼成本或提高效率。
     

2. 重新鉴定的适用条件与审查重点
   重新鉴定的适用条件更为严格，根据《民事诉讼法》第八十一条及司法解释，需满足以下情形之一：

   • 鉴定机构或鉴定人不具备相应资质；
     
   • 鉴定程序严重违法（如未依法回避、未现场勘验）；
     
   • 鉴定意见明显依据不足或存在矛盾，且无法通过补充鉴定解决；
     
   • 鉴定人拒绝出庭作证，或作证时无法合理解释意见。
     法院或仲裁机构将重点审查：
     
   • 重新鉴定申请是否针对原鉴定的根本性缺陷；
     
   • 重新鉴定是否必要（如补充鉴定已无法解决问题）；
     
   • 重新鉴定是否可能导致诉讼拖延或成本过高。
     

3. 法院或仲裁机构的综合判断逻辑

   • 优先补充鉴定：若原鉴定意见仅存在局部瑕疵或遗漏，且补充鉴定能够快速、低成本解决问题，法院或仲裁机构通常倾向于准许补充鉴定，避免重复鉴定浪费资源。
     
   • 准许重新鉴定：若原鉴定意见存在根本性缺陷（如程序违法、依据错误），或补充鉴定无法消除争议，法院或仲裁机构将准许重新鉴定，但可能要求申请方预交鉴定费用，并承担因重新鉴定导致的诉讼成本增加风险。
     
   • 驳回申请：若一方申请补充鉴定或重新鉴定缺乏事实依据（如仅因意见不利而申请），或申请超出法定范围，法院或仲裁机构将依法驳回，并可能对滥用申请权的一方予以训诫或罚款。
     

建议：当事人提出补充鉴定或重新鉴定申请时，需充分准备证据材料，明确申请理由（如原鉴定意见的具体缺陷、补充/重新鉴定的必要性），并参考《司法鉴定程序通则》及地方司法实践标准，以提高申请被准许的概率。若对鉴定程序或结果有疑问，可直接向我咨询具体案件中的策略选择。