结论：针对您没签合同但未到期，且因年龄被公司限制的情况，您可能面临劳动关系认定、合同到期处理及年龄限制合法性等多方面的问题。以下是从不同角度为您进行的分析和建议。
一、劳动关系认定
未签合同但存在事实劳动关系：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，即使未签订书面劳动合同，只要双方实际履行了劳动权利和义务，即存在事实劳动关系。您在公司工作，接受公司管理，为公司提供劳动，并获取报酬，这构成了事实劳动关系。
未签合同的法律后果：
- 公司未与您签订书面劳动合同，可能面临支付双倍工资的风险。根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
二、合同到期处理
合同未到期但公司提前终止：
- 如果公司因您年龄达到六十岁而提前终止劳动关系，这可能构成违法解除。除非劳动合同中有明确约定或公司规章制度中有相关规定，且这些规定不违反法律法规的强制性规定，否则公司不能仅因年龄原因单方面解除劳动合同。
您的权益保障：
- 若公司违法解除劳动合同，您有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金的标准根据您在公司的工作年限和月工资确定，具体为每工作一年支付两个月工资的经济补偿。
三、年龄限制的合法性
法定退休年龄：
- 根据我国相关法律法规，法定退休年龄一般为男性60周岁，女性55周岁（具体可能因地区和行业而有所不同）。但达到退休年龄并不意味着劳动关系自动终止，除非您已经享受了基本养老保险待遇。
公司年龄限制的合法性：
- 公司不能仅因您达到六十岁就单方面解除劳动合同，除非这符合法律法规的强制性规定或劳动合同中的明确约定。如果公司规章制度中有关于年龄限制的规定，且该规定不违反法律法规的强制性规定，并经过了民主程序制定和公示，那么该规定可能具有一定的合法性。但即便如此，公司也不能直接以此为由解除劳动合同，而应与您协商一致或按照法律法规的规定进行处理。
四、建议与行动
与公司协商：
- 首先，您可以尝试与公司进行协商，了解公司因年龄限制而提前终止劳动关系的具体原因和依据，并寻求双方都能接受的解决方案。
收集证据：
- 在协商过程中，您应收集并保存好与公司存在事实劳动关系的证据，如工作证、工资单、考勤记录等，以备不时之需。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。在此过程中，如有需要，您可以随时向我咨询相关法律问题。
最后，劳动关系问题涉及多个方面，且每个案件的具体情况都有所不同。因此，在处理此类问题时，建议您根据自己的实际情况和法律法规的规定，谨慎行事并寻求专业法律帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。