在劳动仲裁过程中，如果双方私下达成解决协议，最终形成的文件通常是调解书或和解协议书，具体取决于达成协议的场合和程序。以下是详细分析：

1. 调解书：

   • 场合：调解书通常是在劳动仲裁机构或法院的主持下，双方当事人经过调解达成一致意见后，由仲裁机构或法院制作并送达双方的法律文书。
   • 性质：调解书具有法律效力，一旦双方签收，即产生与仲裁裁决或法院判决同等的法律效力，双方必须履行。
   • 特点：调解书的内容通常包括双方当事人的基本信息、争议事项、调解结果、履行方式和期限等，且调解书一旦签收，通常不允许反悔或上诉（除非存在法定情形）。

2. 和解协议书：

   • 场合：和解协议书则是双方当事人在仲裁或诉讼程序之外，自行协商达成一致意见后签订的书面协议。
   • 性质：和解协议书同样具有法律效力，但它是基于双方当事人的自愿和协商一致，不依赖于仲裁机构或法院的介入。
   • 特点：和解协议书的内容更加灵活，可以包括双方认为需要约定的任何事项，如赔偿金额、支付方式、违约责任等。和解协议书签订后，双方应按照协议内容履行，如一方不履行，另一方可以依据协议向法院提起诉讼或申请仲裁。

在实际操作中，如果双方在劳动仲裁过程中私下达成解决协议，并希望该协议具有法律效力，可以选择以下方式：

• 申请仲裁机构制作调解书：如果双方希望协议具有更强的法律效力，且愿意在仲裁机构的主持下进行调解，可以申请仲裁机构制作调解书。这样，一旦调解书签收，双方就必须履行，且调解书具有与仲裁裁决同等的法律效力。
• 自行签订和解协议书并公证：如果双方希望更加灵活地处理协议内容，或者不愿意在仲裁机构的主持下进行调解，可以自行签订和解协议书，并考虑进行公证以增强其法律效力。虽然公证不是必须的，但公证后的和解协议书在证据效力上更强，更有利于双方履行和维权。

建议：在劳动仲裁过程中私下达成解决协议时，务必确保协议内容明确、具体、合法，并考虑其法律效力。如果可能的话，最好在仲裁机构或法院的主持下进行调解，以制作具有更强法律效力的调解书。如果选择自行签订和解协议书，也建议考虑进行公证以增强其法律效力。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。