当职工被判刑后，用人单位在解除其劳动合同时，工会的操作以及整个解除流程需要遵循一系列合法、公正的程序。以下是一个详细且清晰的解答，涵盖了工会在此过程中的角色和操作步骤：
一、确认解除劳动合同的依据和条件
首先，用人单位需要确认解除劳动合同的法律依据，即根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第六项规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。同时，用人单位还需收集法院判决书等法律文书作为解除劳动合同的直接依据。此外，用人单位还应参考其内部规章制度，确保解除行为既符合法律法规，也符合内部规定。
二、通知工会
工会的角色与操作：
必要性：在单方解除劳动合同前，用人单位必须事先通知工会，这是保障职工权益的重要环节。工会作为职工利益的代表，有权对解除劳动合同的决定提出意见和建议。
通知方式与时间：用人单位应以书面形式通知工会，通知中应包含解除劳动合同的理由、证据以及决定。工会应在收到通知后的合理期限内给予回复，其回复可能包括同意、提出异议或建议修改等。
三、工会参与下的解除决定与送达
决定主体与内容：解除劳动合同的决定通常由用人单位的人力资源部门或具有管理权限的部门作出。决定中应明确解除的原因、日期、法律依据以及职工权利救济途径（如申诉、仲裁等）。
送达方式：
四、工会监督下的离职手续与结算
工作交接：职工应按照用人单位的要求移交工作、文件、财物等，并详细记录交接清单。工会可以监督此过程，确保交接的公正性和完整性。
工资福利结算：用人单位应结算职工至解除日的工资、奖金、津贴等，并停止社保及公积金的缴纳。工会可以关注结算过程，确保职工的合法权益不受侵害。
五、经济补偿金支付（如适用）
一般情况下，因劳动者被依法追究刑事责任而解除劳动合同的，用人单位无需支付经济补偿金。但如果双方协商一致或有其他特殊约定，如用人单位在规章制度中规定了此类情况下的经济补偿，则应按照约定支付。工会可以参与协商过程，确保协商的公正性和合理性。
六、档案与社会保险关系转移
档案转移：解除劳动合同后15日内，用人单位应将职工档案转移至新就业单位或档案管理机构。工会可以监督此过程，确保档案转移的及时性和准确性。
社保关系转移：用人单位应协助职工办理社保账户的转移手续，确保职工的社保权益不受影响。工会可以提供必要的协助和指导。
七、注意事项与合规性
地区与行业差异：具体程序可能因地区和行业而异，建议用人单位在操作前咨询当地劳动法律专业人士或工会组织，以确保程序的合规性。
职工异议处理：若职工对解除劳动合同的决定有异议，工会应引导职工通过法律途径维权，如申诉、仲裁或诉讼等。同时，工会也可以参与调解过程，促进双方的和解。
综上所述，工会在职工被判刑后解除劳动合同的过程中扮演着重要的角色。从通知工会、参与解除决定与送达、监督离职手续与结算、到关注经济补偿金支付、档案与社会保险关系转移等各个环节，工会都应积极履行其职责，确保程序的合法性、公正性和有效性，同时保障职工的合法权益不受侵害。