结论：出差期间员工非工作时间互殴，公司能否开除该员工，需根据互殴的具体情节、公司规章制度以及相关法律法规来综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、从公司规章制度角度
规章制度明确规定：
- 如果公司的规章制度中明确规定，员工在出差期间或任何工作场合（包括非工作时间）不得有打架斗殴等严重违反纪律的行为，且该规章制度已经通过民主程序制定并公示，员工已知悉并同意，那么员工在出差期间非工作时间互殴，公司有权依据规章制度开除该员工。
规章制度未明确规定：
- 如果公司的规章制度中未明确提及出差期间非工作时间互殴的处理方式，但规定了员工应遵守的纪律和道德规范，且互殴行为严重违反了这些规范，公司也可以根据规章制度的总体原则和精神，结合实际情况，对员工进行相应的纪律处分，包括开除。但这种情况下，公司需要谨慎处理，确保处分决定合理合法，避免引发劳动争议。
二、从法律法规角度
《劳动合同法》相关规定：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。因此，如果员工互殴行为严重违反了公司规章制度，公司有权依据该条款开除员工。
- 同时，如果互殴行为导致员工被依法追究刑事责任，公司也可以依据《劳动合同法》第三十九条第六项的规定，解除劳动合同。
互殴行为的性质与后果：
- 互殴行为本身可能涉及治安管理处罚或刑事责任。如果员工因互殴被公安机关行政处罚或被法院判处刑罚，这将作为公司考虑是否开除员工的重要因素。
- 即使互殴行为未导致严重的法律后果，但如果该行为严重影响了公司的形象、声誉或正常工作秩序，公司也有权根据内部规定对员工进行纪律处分。
三、从实际操作角度
调查取证：
- 在决定是否开除员工前，公司应进行充分的调查取证，了解互殴的具体原因、过程、后果以及员工的态度和认识。这有助于公司做出更合理、更公正的处分决定。
沟通协商：
- 在处分决定前，公司可以与员工进行沟通协商，了解员工的想法和意见，尝试通过和解或调解的方式解决问题。这有助于维护公司的和谐氛围和员工的积极性。
法律风险防范：
- 公司在开除员工前，应确保处分决定符合法律法规和公司规章制度的规定，避免因程序不当或实体错误而引发劳动争议或法律风险。
建议：针对出差期间员工非工作时间互殴的情况，公司应首先依据规章制度进行调查处理，如果规章制度有明确规定且员工行为严重违反，公司可以开除员工；如果规章制度未明确规定，但员工行为严重违反纪律和道德规范，公司也可以根据实际情况进行纪律处分。在处理过程中，公司应注重调查取证、沟通协商和法律风险防范，确保处分决定合理合法。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。