结论前置：在没有签订劳动合同的情况下被公司辞退，您有权根据具体情况主张未签劳动合同的二倍工资赔偿以及违法辞退的赔偿金。具体赔偿数额和方式需根据您的实际工作年限、工资水平以及辞退原因等因素综合确定。

一、未签订劳动合同的双倍工资赔偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果您在公司工作了一段时间但未签订劳动合同，您有权要求公司支付这段时间内除正常工资外的额外一倍工资作为赔偿。

计算方式：以您正常出勤的月工资为基数，从用工满一个月的次日至满一年的前一日（或实际用工结束日，如果未满一年），计算双倍工资差额。例如，如果您在公司工作了8个月未签合同，则从第2个月到第8个月，您可要求7个月的双倍工资差额。

二、违法辞退的赔偿金

如果公司辞退您的行为被认定为违法解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，公司需按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。

经济补偿的计算方式：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

赔偿金计算示例：假设您在公司工作了2年3个月，月平均工资为5000元，若公司违法将您辞退，则需支付的赔偿金为：\(5000元/月 \times 2.5年 \times 2 = 25000元\)。

三、合法辞退但需支付经济补偿的情形

如果公司是依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定合法解除与您的劳动关系（如您不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任等），则公司需向您支付经济补偿金，计算标准与上述相同。

四、证据收集与维权途径

在遭遇此类问题时，您应积极收集能够证明劳动关系存在的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据将有助于您在后续的维权过程中证明自己的权益。

维权途径：

1. 协商解决：首先尝试与公司协商，要求按法律规定支付赔偿。
2. 劳动监察投诉：协商不成时，可向当地劳动监察部门投诉，由其调查处理。
3. 劳动仲裁：向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求支付未签合同的二倍工资差额、违法辞退的赔偿金等。申请时效为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
4. 诉讼：对仲裁结果不服的，可在收到裁决书后十五日内向人民法院提起诉讼。

五、特殊情况说明

如果因单位未签订劳动合同且无法证明您的入职时间，仲裁机构或法院可能会采纳您所主张的入职时间，并据此来计算经济补偿金等。这对单位而言可能面临更大的经济损失，因此也提醒您在主张权益时尽量提供准确的入职时间证据。

综上所述，尽管没有签订劳动合同，但您在被公司辞退时仍享有合法的赔偿或补偿权益。建议您积极收集证据，并通过上述法律途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。