银行勤杂人员是可以签订派遣合同的。以下是对这一问题的详细解答：

首先，我们需要明确劳务派遣的基本概念和法律规定。劳务派遣是一种特殊的用工方式，其中劳务派遣单位作为用人单位，与被派遣劳动者订立劳动合同，并将其派遣到实际用工单位从事劳动。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳务派遣单位是劳动法上的用人单位，应当履行用人单位对劳动者的全部义务，这自然包括了社会保险的缴纳，如工伤保险、住房公积金等。

接下来，我们结合具体情境来分析。在银行等金融机构中，勤杂人员（如保洁、食堂服务、内勤服务等）的工作性质往往具有一定的临时性、辅助性或替代性，这使得他们成为劳务派遣的潜在对象。银行作为实际用工单位，可以通过与劳务派遣单位签订劳务派遣协议，来获取这些勤杂人员的劳动力。

从实际操作的角度来看，银行在招聘勤杂人员时，可以选择与具有劳务派遣经营许可证或人力资源服务许可证的劳务派遣单位合作。这样，银行就可以通过劳务派遣的方式，与勤杂人员间接建立劳动关系，而无需直接与他们签订劳动合同。这种方式既满足了银行的用工需求，又降低了银行的用工风险和管理成本。

此外，我们还需要注意到，劳务派遣单位在与被派遣劳动者订立劳动合同时，应当明确约定派遣岗位、派遣期限、劳动报酬和社会保险费的数额与支付方式等关键条款。这有助于保障被派遣劳动者的合法权益，避免出现劳动纠纷。

综上所述，银行勤杂人员是可以签订派遣合同的。这种方式既符合法律法规的规定，又满足了银行的用工需求。当然，在实际操作中，银行和劳务派遣单位都需要严格遵守相关法律法规和劳务派遣协议的规定，确保被派遣劳动者的合法权益得到充分保障。