公司不可以和员工直接签劳务派遣合同。下面我为您详细解释：

1. 劳务派遣的合法性及合同性质：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳务派遣是一种合法的用工形式。然而，在这种形式下，劳动者是与劳务派遣公司签订劳动合同，而非与实际工作的公司（即用工单位）签订。
   • 劳务派遣合同中，劳务派遣公司作为用人单位，承担对劳动者的义务，包括支付工资、缴纳社保等。

2. 公司与员工的关系：

   • 如果公司希望使用劳务派遣员工，它应当与劳务派遣单位订立劳务派遣协议，而不是直接与劳动者订立劳动合同。
   • 公司作为用工单位，其角色是接收劳务派遣公司派遣来的员工，并根据劳务派遣协议的约定，向劳务派遣公司支付相应的费用。

3. 劳务派遣的适用情形：

   • 劳务派遣通常适用于临时性、辅助性或替代性的工作岗位。
   • 临时性岗位，如季节性、短期性的工作岗位；辅助性岗位，如保洁、保安、餐饮服务等非主营业务岗位；替代性岗位，如因员工休假、离职等原因产生的空缺岗位。

4. 风险提示：

   • 如果公司直接与劳动者签订所谓的“劳务派遣合同”，而实际上并未通过劳务派遣公司进行派遣，这可能构成违法用工，存在法律风险。
   • 劳动者也应警惕这种情况，确保自己的合法权益得到保障。

综上所述，公司不可以和员工直接签劳务派遣合同。如果公司需要使用劳务派遣员工，应当与劳务派遣公司订立劳务派遣协议，并由劳务派遣公司与劳动者签订劳动合同。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。