结论：私自开展集中供热是否构成非法经营以及签署的合同是否有效，需根据具体情况判断。若未取得相关许可擅自经营，可能构成非法经营，合同效力也会受到影响；若已取得许可或符合特定条件，则不构成非法经营，合同可能有效。

1. 关于私自开展集中供热是否构成非法经营

• 非法经营的定义：非法经营通常指的是未经许可，擅自从事国家限制或禁止的经营活动，扰乱市场秩序的行为。
• 集中供热的经营许可：集中供热属于公用事业领域，通常需要获得政府相关部门的许可或批准才能经营。这是因为集中供热涉及到公共安全、能源利用效率以及环境保护等多方面因素。
• 私自开展集中供热的后果：如果未经许可擅自开展集中供热业务，很可能构成非法经营。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，非法经营情节严重的，可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役和罚金等。

2. 关于签署的合同是否有效

• 合同效力的判断标准：合同的效力主要取决于合同双方的意思表示是否真实、合法，以及合同内容是否违反法律、行政法规的强制性规定或公序良俗。
• 非法经营对合同效力的影响：如果私自开展集中供热构成非法经营，那么基于此非法经营行为所签署的合同，很可能因为违反法律、行政法规的强制性规定而被认定为无效。这是因为非法经营行为本身就不受法律保护，基于该行为所签署的合同也难以获得法律的认可。
• 例外情况：然而，也存在一些例外情况。例如，如果合同双方在签署合同时并不知晓对方存在非法经营行为，或者合同内容本身并不直接涉及非法经营行为，而是与非法经营行为无直接关联的其他事项，那么该合同可能仍然有效。但这种情况需要具体分析，不能一概而论。

3. 法律建议

• 对于想要开展集中供热业务的企业或个人：务必在开展业务前，先了解并遵守相关法律法规，取得必要的经营许可或批准。这样可以避免非法经营的风险，确保业务的合法性和稳定性。
• 对于已经签署了与集中供热相关的合同的企业或个人：如果发现对方存在非法经营行为，应及时采取措施保护自己的合法权益。例如，可以与对方协商解除合同、要求赔偿损失等。如果协商无果，还可以考虑通过法律途径解决纠纷。

4. 可能的法律后果

• 非法经营的法律后果：如前所述，非法经营可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役和罚金等。此外，还可能面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等。
• 合同无效的法律后果：如果合同被认定为无效，那么合同双方将无法依据合同约定享有权利或承担义务。已经履行的部分，可能需要根据实际情况进行返还或赔偿。尚未履行的部分，则不再履行。

综上所述，私自开展集中供热是否构成非法经营以及签署的合同是否有效，需根据具体情况判断。如果你有相关法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供更详细的法律建议。