结论前置：公司无故辞退员工且让提前离职，是否需要多赔一个月工资，需分情况讨论。若公司行为被认定为违法解除劳动合同，则需支付赔偿金，但代通知金（即多赔的一个月工资）的支付需满足特定条件，并非所有情况下都需支付。

详细分析：

1. 赔偿金支付情况：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，若公司违反法律规定解除或终止劳动合同，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
   • 举例说明：假设员工在公司工作了3年，月工资为5000元，且公司无故辞退该员工。那么，公司应支付的赔偿金为：经济补偿金（3年×5000元/月=15000元）的两倍，即30000元。

2. 代通知金支付情况：

   • 代通知金并非所有无故辞退情况下都需支付。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，只有在特定情形下（如劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议），用人单位未提前三十日以书面形式通知劳动者本人解除劳动合同的，才需额外支付劳动者一个月工资作为代通知金。
   • 关键点：无故辞退并不直接等同于上述法定需支付代通知金的情形。因此，若公司无故辞退员工且让提前离职，但不符合上述法定情形，则无需支付代通知金。

3. 综合判断与建议：

   • 在公司无故辞退员工且让提前离职的情况下，员工应首先判断公司的行为是否构成违法解除劳动合同。若构成，则公司需支付赔偿金，但代通知金的支付需满足特定条件。
   • 建议行动：员工可收集相关证据（如劳动合同、工资条、工作证、辞退通知等），与公司协商赔偿事宜。若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自身合法权益。

总结：公司无故辞退员工且让提前离职，是否需要多赔一个月工资（即代通知金），需根据具体情况判断。若公司行为构成违法解除劳动合同，则需支付赔偿金，但代通知金的支付需满足特定条件。员工在遭遇此类情况时，应依法维权，及时咨询并向我提问以获取专业法律帮助。