结论：没有签合同突然被辞工，您确实可以在当地申请劳动仲裁来维护自己的权益。以下是对此问题的详细分析：

一、未签合同与突然被辞工的法律性质

1. 未签合同：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。如果用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资（自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日），并补签书面劳动合同。

2. 突然被辞工：如果用人单位无正当理由突然辞退劳动者，可能构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿金的两倍。经济补偿金根据劳动者在用人单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

二、劳动仲裁的申请与流程

1. 申请条件：您因未签合同和突然被辞工与用人单位发生争议，且该争议属于劳动仲裁的受理范围（如工资支付、经济补偿、赔偿金等），您就有权向当地劳动仲裁委员会申请仲裁。

2. 申请流程：

   • 准备材料：包括仲裁申请书、身份证明、与争议事项有关的证据材料（如工作证、工资条、辞退通知等）。
   • 提交申请：将准备好的材料提交给当地劳动仲裁委员会，并按照要求填写相关表格。
   • 受理与开庭：劳动仲裁委员会在收到申请后，会进行审查并决定是否受理。如果受理，会安排开庭时间，并通知双方当事人参加。
   • 裁决与执行：仲裁庭在开庭后，会根据双方当事人的陈述和证据，作出裁决。如果裁决对用人单位不利，用人单位应当履行裁决义务。如果用人单位不履行，您可以向人民法院申请强制执行。

三、建议与注意事项

1. 及时收集证据：在申请劳动仲裁前，您应当尽可能收集与争议事项有关的证据材料，如工作证、工资条、辞退通知、与用人单位的沟通记录等。这些证据将有助于您在仲裁过程中证明自己的主张。

2. 了解仲裁流程：在申请劳动仲裁前，您可以先了解当地的仲裁流程和规定，以便更好地准备和应对仲裁过程。

3. 寻求法律帮助：如果您对劳动仲裁流程或法律规定不熟悉，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理仲裁等服务，帮助您更好地维护自己的权益。

4. 注意仲裁时效：根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您应当在知道或应当知道自己的权益被侵害后及时申请仲裁，以免错过时效。

如果您有任何关于劳动工伤或合同纠纷的法律问题，都可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议。