针对您没签合同，该起诉项目所在公司还是请人去的私人老板公司的问题，这主要取决于实际用工关系和责任主体，以下分情况为您详细分析：
若私人老板以个人名义雇佣您，且项目所在公司未参与雇佣过程：
- 在这种情况下，您与私人老板之间形成了劳务关系。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。因此，您应当起诉私人老板或其公司（如果私人老板有注册公司并以公司名义进行雇佣），要求其承担相应的赔偿责任。项目所在公司由于未参与雇佣过程，通常不承担直接责任。
若私人老板代表项目所在公司雇佣您，或项目所在公司实际接受您的劳务：
- 在这种情况下，尽管未签订书面劳动合同，但您与项目所在公司之间可能形成了事实劳动关系。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。因此，您有权起诉项目所在公司，要求其承担用人单位的责任，包括支付劳动报酬、缴纳社会保险、提供劳动保护等。同时，如果私人老板在雇佣过程中存在过错或违法行为，您也可以根据具体情况追究其个人责任。
若难以确定实际用工关系或责任主体：
- 在某些复杂情况下，可能难以直接确定实际用工关系或责任主体。例如，私人老板可能既以个人名义雇佣您，又与项目所在公司存在某种合作关系。在这种情况下，您需要收集更多证据来证明您的用工关系和责任主体。这可能包括工作证、工资条、工作记录、证人证言等。根据这些证据，您可以向法院提起诉讼，要求相关责任主体承担相应的法律责任。
法律建议：
- 在起诉前，尽量收集与用工关系相关的证据，如工作记录、工资支付凭证、证人证言等，以证明您的用工关系和责任主体。
- 如果您不确定应该起诉谁，可以先咨询专业律师，律师会根据您的具体情况和证据，为您分析并提供法律建议。
- 在诉讼过程中，保持冷静和理性，遵循法律程序和规定，以维护自己的合法权益。
可能面临的法律后果：
- 如果您能够证明与项目所在公司存在事实劳动关系，且公司未履行用人单位的责任，您可能获得劳动报酬、经济补偿、社会保险等赔偿。
- 如果私人老板存在过错或违法行为，您可能获得相应的民事赔偿或刑事处罚（如果构成犯罪的话）。
- 如果证据不足或无法确定责任主体，您可能面临败诉的风险，因此收集证据至关重要。
总结来说，没签合同的情况下起诉谁取决于实际用工关系和责任主体。在起诉前，请务必收集足够证据并咨询专业律师以获取准确的法律建议。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。