结论：在此类教育机构侵权案件中，起诉对象的选择需根据具体情况判断，可能起诉学校，也可能同时起诉学校和老师，具体取决于侵权责任的归属和过错程度。以下从不同角度详细分析：
一、学校可能承担责任的情况
教育机构责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条：“无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。”
- 若孩子属于无民事行为能力人（通常指8周岁以下），且学校未能证明其已尽到教育、管理职责（如未提供安全的教学环境、未进行必要的安全教育、未及时制止危险行为等），则学校应承担侵权责任。
学校与老师的共同责任：
- 如果老师在教学过程中存在明显过错（如指挥不当、未采取必要保护措施等），且这种过错与孩子的受伤存在因果关系，那么学校和老师可能构成共同侵权，需共同承担责任。
- 在这种情况下，起诉时可以将学校和老师列为共同被告，要求他们共同赔偿孩子的医疗费、护理费、营养费等损失。
二、老师可能单独承担责任的情况（但实践中较少单独起诉老师）
- 虽然老师在教学过程中可能存在过错，但通常老师的行为是职务行为，其责任会由学校承担（除非老师存在故意或重大过失，且学校能够证明已尽到管理职责）。
- 在极少数情况下，如果老师的过错行为超出了职务范围，或者学校能够证明老师的过错行为与学校的管理无关，那么老师可能需要单独承担责任。但这种情况在实践中较为罕见。
三、实际操作建议
收集证据：
- 立即收集与事故相关的所有证据，包括现场照片、视频、医疗记录、证人证言等。
- 这些证据将有助于证明学校或老师是否存在过错，以及过错与孩子受伤之间的因果关系。
咨询专业律师：
- 在起诉前，建议咨询专业律师，对案件进行全面评估。
- 律师可以根据具体情况，为你提供更详细的法律建议和诉讼策略。
确定起诉对象：
- 根据律师的建议和收集到的证据，确定起诉对象（学校、老师或两者共同）。
- 起诉时，需准备详细的起诉状和证据材料，明确诉讼请求和事实理由。
参与诉讼过程：
- 在诉讼过程中，积极配合律师的工作，提供必要的协助和支持。
- 关注案件进展，及时了解法院的判决结果，并根据判决结果采取相应的措施。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此在处理此类纠纷时，务必根据实际情况进行具体分析。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。